抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,顶点在直线y=x上,且图像过原点,顶点到原点的距离为3根号2,求抛物线解析式.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:54:18

抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,顶点在直线y=x上,且图像过原点,顶点到原点的距离为3根号2,求抛物线解析式.
还有一个问题：已知抛物线y=x^2+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求抛物线所对应的函数解析式.

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顶点到原点的距离为3√2,顶点在Y=X上,
∴顶点为(3,3)或(-3,-3),但开口向下且过原点,
∴顶点只能为(3,3),
设解析式为Y=a(X-3)^2+3,
令X=0,Y=0,得a=-1/3,
解析式为Y=-1/3(X-3)^2+3或Y=-1/3X^2+2X.
⑵Δ=K^2-4(K-2)=(K-2)^2+4>0
∴抛物线与X轴一定有两个交点：
设与X轴相交的横坐标为X、X2,
则X1+X2=-K,
X1*X2=K-2,
|X1-X2|=√［(X1+X2)^2-4X1*X2］
=√(K^2-4X+8)
=√［(K-2)^2+4］
∴当K=2时,|X1-X2|最小.
这时解析式为：Y=X^2+2X

抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,顶点在直线y=x上,且图像过原点,顶点到原点的距离为3根号2,求抛物线解析式. 已知抛物线y=a(x)的平方+bx+c的顶点在直线y=x上，且这个顶点到原点的距离为根号2，又知抛物线与x轴两交点横坐标已知抛物线y=ax^2+bx=c开口向下,且过点p(0,-1),q(3,2),顶点在y=3x-3上,求这个二次函数的解析已知抛物线y=ax平方+bx+c的图像顶点为（-2,3）,且过（-1,5）,求抛物线的解析式已知抛物线y=ax²+bx+c的图像顶点为（－2,3）,且过点（－1,5）,求抛物线的解析式! 已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上,抛物线过原点O,与x轴的另一个交点为B,且OB=4,求抛物线解析式已知抛物线y=ax平方=bx+c开口向下,且经过点P（0,-1）、Q（3,2）,顶点在y=3x-3上,求这个二次函数解析抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2,3）,且经过原点,则解析式为? 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y)向直线y=5/4作垂线已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a不等于0）顶点为（1,1）且过原点0.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4作一道抛物线的题!已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=-x^2-3x+7的开口方向与形状相同,且顶点在直线x=1上