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棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1和BB1的中点.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:34:41
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1和BB1的中点.
1、证明：四边形AEC1F是平行四边形.
2、求AE与AF间的夹角.
3、求平行四边形AEC1F的面积.
1.做AA1的中点G.因为G,E分别为AA1,DD1的中点,所以AE‖GD1,又因为GD1‖C1F,所以C1F‖AE,同理AF‖C1E,所以AEC1F是平行四边形.
2.设正方体边长为1,所以AE=AF=√5/2,EF=√2,在三角形AEF中用余弦定理求的cosEAF=1/5,所以AE与AF的夹角为arccos1/5.
3.平行四边形AEC1F的面积=两倍三角形AEF的面积.SAEF=1/2*AE*AF*sinEAF=√6/4,所以平行四边形AEC1F的面积=√6/2.
（2014•沈阳模拟）在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 （2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别棱DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求出点 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点． 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角