作业帮 > 数学 > 作业

如图,OC,OB是∠AOD内任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/11/29 08:15:25
如图,OC,OB是∠AOD内任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD

⑴若∠COB=α,∠AOD=β,试用α、β表示∠MON.
⑵若∠BON=α,∠COM=β,∠AOD=γ,试用α、β、γ表示∠BOC.
(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD
∴∠BOM=1/2∠AOB,∠CON=1/2∠COD,
∴∠MNO
=∠MOB+∠BOC+∠CON
=1/2(∠AOB+∠COD)+∠BOC
=1/2(∠AOD-∠BOC)+∠BOC,
=1/2(∠AOD+∠BOC)
=1/2(α+β)
(2)∵∠BOM=α-∠BOC,∠CON=β-∠BOC,
∴∠AOB=2(α-∠BOC),∠COD=2(β-∠BOC),
又∵∠AOD-∠AOB-∠COD=∠BOC,
即γ-2(α-∠BOC)-2(β-∠BOC)=∠BOC
∴∠BOC=(2α+2β-γ)/3