两道基本不等式的题目1.在对角线有相同长度的所有矩形中,怎么样的矩形周长最长,怎样的矩形面积最大?2.已知球的半径为R,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 23:50:59

两道基本不等式的题目
1.在对角线有相同长度的所有矩形中,怎么样的矩形周长最长,怎样的矩形面积最大?
2.已知球的半径为R,球内接圆柱的地面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
PS:做对了的话,追加100

1 设对角线长为2a,夹角为θ,则知一边长为
2a*sin(θ/2)另一边长为2a*cos(θ/2)
则
矩形面积S=2a*sin(θ/2)*2a*cos(θ/2)=2a^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]=2a^2*sinθ
又0≤sinθ≤1,当且仅当sinθ=1,θ=90°时
有Smax=2a^2
此时矩行为正方形
矩形周长C=2a*sin(θ/2)+2a*cos(θ/2)
=2a[sin(θ/2)+cos(θ/2)]
=2√2*asin(θ/2+45°)
又0≤sin(θ/2+45°)≤1,
当且仅当sin(θ/2+45°),θ/2+45°=90°,θ=90°时
有Cmax=2√2*a
此时矩形为正方形
2 显然满足条件的圆柱被经过圆心且平行于底面的平面平分为两部分
则圆柱底面积=πr²
h=2√(R²-r²)
V=πr²*2√(R²-r²)=4π√[(r²/2)²(R²-r²)]
根据均值不等式
(R²/3)³=[(r²/2+r²/2+R²-r²)/3]³≥(r²/2)²(R²-r²)
当r²/2=R²-r²时取等号
此时r=√6R/3,h=2√3R/3

在对角线有相同长度的所有矩形中怎样的矩形周长最长,怎样的矩形面积最大?求标准点解答. 在半径为R的半圆内内接一矩形,问矩形的边长为何值时矩形的周长最大? 已知半径为R的圆内有一个内接矩形，当矩形的周长最大时，矩形的面积为______．在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积? 在一个矩形中,长度和宽度的差为2,对角线长度为4,求这个矩形的面积. 已知半径为R的半圆没作内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积是多少? 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积已知矩形的面积为根号35,对角线长为2根号3.求矩形周长. 已知一个矩形内接于半径为R的圆,当面积最大时,求其周长已知半径为R的半圆内做内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大半径为R的圆的内接矩形的最大周长为_____最大面积为_____ 在一块半径R的半圆形铁板中截取一个内接矩形ABCD应该怎样截取?才可以使矩形ABCD的面积最大?