在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=(3an+4)/(an+6),求an.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:57:51
在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=(3an+4)/(an+6),求an.
在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=(3an+4)/(an+6),求an.
【解】a(n+1)=(3an+4)/(an+6),
a(n+1)-1=(3an+4)/(an+6)-1,
a(n+1)-1=(2an-2)/(an+6),
取倒数得:
1/[ a(n+1)-1]= (an+6)/(2an-2),
1/[ a(n+1)-1]=[ (an-1)+7]/(2an-2),
1/[ a(n+1)-1]=1/2+7/(2an-2),
设1/(an-1)=bn,b1=1/2,则有:
b(n+1)= 1/2+7/2 bn,
b(n+1)+ 1/5=7/2 (bn+1/5),
所以数列{ bn+1/5}是等比数列,首项b1+1/5=1/2+1/5=7/10,公比为7/2.
∴bn+1/5=7/10•(7/2)^(n-1),
即1/(an-1)= 7/10•(7/2)^(n-1),
1/(an-1)= 7^n/(5•2^n),
∴an-1=(5•2^n)/ 7^n,
an=(5•2^n)/ 7^n+1.
【解】a(n+1)=(3an+4)/(an+6),
a(n+1)-1=(3an+4)/(an+6)-1,
a(n+1)-1=(2an-2)/(an+6),
取倒数得:
1/[ a(n+1)-1]= (an+6)/(2an-2),
1/[ a(n+1)-1]=[ (an-1)+7]/(2an-2),
1/[ a(n+1)-1]=1/2+7/(2an-2),
设1/(an-1)=bn,b1=1/2,则有:
b(n+1)= 1/2+7/2 bn,
b(n+1)+ 1/5=7/2 (bn+1/5),
所以数列{ bn+1/5}是等比数列,首项b1+1/5=1/2+1/5=7/10,公比为7/2.
∴bn+1/5=7/10•(7/2)^(n-1),
即1/(an-1)= 7/10•(7/2)^(n-1),
1/(an-1)= 7^n/(5•2^n),
∴an-1=(5•2^n)/ 7^n,
an=(5•2^n)/ 7^n+1.
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1
已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3~n,求an.为次方)
(Ⅰ)在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=6n-an,求an ;(Ⅱ)在数列{an}中,a1=1,
已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证:数列{an+1-an}是等比数列,并求{a
数列{an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求{an}.
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an