已知函数f(x)对任意实数a,b满足f(a+b)=f(a)+f(b),并且当x＞0时,f（x）＞0 （1）判断并证明函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:17:14

已知函数f(x)对任意实数a,b满足f(a+b)=f(a)+f(b),并且当x＞0时,f（x）＞0 （1）判断并证明函数的奇偶性
（2）判断并证明函数的单调性.（3）若对任意的x∈【-1,】从这里就看不清了,（不用解答该题,这个题蛮简单.）

（1）取b=0 => f(a)=f(a)+f(0) => f(0)=0 ,
f(x)+f(-x)=f[(x+(-x)]=f(0) => f(-x)=-f(x) => f(x)为奇函数
（2）f(a+b)=f(a)+f(b) => f(a+b)-f(a)=f(b)
则任意的 x1>x2时 ,有 x1-x2>0
f(x1)-f(x2) = f(x1-x2) >0
即 x1>x2 f(x1)>f(x2)
故 f(x) 为增函数
再问：题干啊。。。
再答：这是个正比例函数f(x)=kx，且k>0，所以好出很多题，例如：若对任意的x∈【-1,1】都有|f(x)|< 或=2，求f(3)的取值范围。
再问：后边隐约可见的什么什么＞f（-5a-7）都成立，求a的范围。
再答：题型1：若对任意的x∈【-1,?】都有f(x+a)＞f（-5a-7）都成立，求a的范围。数字没法猜的，不猜了，都好解，答案也一样，就是最小的f(x+？a)＞f（-5a-7）都会解就行了！题型2：若对任意的x∈【-1,?】都有f(ax+？)＞f（-5a-7）都成立，求a的范围。要注意a的符号。

已知函数f(x)对任意实数a,b满足f(a+b)=f(a)+f(b),并且当x＞0时,f（x）＞0 （1）判断并证明函数函数的单调性证明函数f（x）对任意的a,b∈R.都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时,f（x）＞1. 一道高中数列函数题已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1 问道数学函数题若非零函数F（X）对任意实数均有a .b f(a+b)=f(a)*f(b).且当X＜0时,F（X）＞1（判断f(x)的单调性若函数f(x)对任意a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＜0时,f(x）＞1. 若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．已知函数f(x)对任意实数a,b都满足f(a)+f(b)=f(a+b)+2,且当a>0,恒有f(a)>2成立.1、求f（判断奇偶性的题定义域在R上的函数f（x）满足对任意实数a,b,总是有f（a+b）=f（a）+f（b）,且当t大于0时, 若非零函数f（x）对任意实数a,b均有f（a+b）=f（a）×f（b）,且当x＜0时,f（x）＞1. 高中抽象函数题已知函数f(x)对任意的a b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1 函数y=f(x)定义在R上,当x＞0,f(x)＞1,对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)+f(b).判断f( 函数f（x）对于任意的a.b属于R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,并且当x>0时,f(x)>1,求证f(x)是