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判断f(x)的单调性 若函数f(x)对任意a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x<0时,f(x)>1.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 01:06:34
判断f(x)的单调性
若函数f(x)对任意a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x<0时,f(x)>1.
设a=b=0
则f(0)=f(0)+f(0)
∴ f(0)=0
设a=-b
则 f(0)=f(-b)=f(b)
0=f(-b)=f(b)
∴ -f(b)=f(-b)
∴该函数是奇函数
∵当x<0时,f(x)>1
作图可知该函数为单调增函数