作业帮 > 数学 > 作业

已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a＋b)=f(a)＋f(b),且当x＞0时,f(x)＜0

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 09:03:05
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a＋b)=f(a)＋f(b),且当x＞0时,f(x)＜0恒成立,
证明：函数y=f(x)是奇函数
令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)＋f(0),所以f(0)=0
令y=－x代入可得：f(x－x)=f(x)＋f(－x),
所以f(x)为奇函数
即f(0)=f(x)＋f(－x),从而 f(x)＋f(－x)=0
所以：f(－x)=－f(x)
就是用代入法啊
f(0)=f(0)＋f(0),就是f(0)=2f(0) 所以f(0)=0,能理解吗
令y=－x代入可得：f(x－x)=f(x)＋f(－x),
x－x=0即f(x)＋f(－x)=0 移项得f(－x)=－f(x)
课本上定义了满足f(－x)=－f(x) 就是奇函数 慢慢来,这种题目做多了理解的,会通的
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a＋b)=f(a)＋f(b),且当x＞0时,f(x)＜0 已知函数Y=f(x)的定义域为x∈R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜ 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜0恒 已知函数y=f(x)的定义域为R 且对任意a,b属于R 都有f(a+b)=f(a)+(b) 且当x大于0时 f(x)小雨 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x） 已知函数y=f（x）的定义域为R,且对任意a,b属于（符号打不出来）R,都有f（a+b）=f（a）+f（b）,且当x>0 定义域在R上的函数y=f(x),有f(x)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f( 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0是,f(x) 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>o时,f(x) 函数证明题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f