高中抽象函数题已知函数f(x)对任意的a b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:47:41
高中抽象函数题
已知函数f(x)对任意的a b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证f(x)是R上的增函数.
已知函数f(x)对任意的a b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证f(x)是R上的增函数.
证明:对任意x1,x2属于R不妨设x1>x2
f(x1)=f((x1-x2)+x2)
∵对任意的a b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1
∴f(x1)=f(x1-x2)+f(x2)-1
即 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
∵x1>x2
∴x1-x2>0
∴f(x1-x2)>1
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>0
∴根据单调函数定义可知
f(x)是R上的增函数.
f(x1)=f((x1-x2)+x2)
∵对任意的a b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1
∴f(x1)=f(x1-x2)+f(x2)-1
即 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
∵x1>x2
∴x1-x2>0
∴f(x1-x2)>1
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>0
∴根据单调函数定义可知
f(x)是R上的增函数.
高中抽象函数题已知函数f(x)对任意的a b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1
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函数f(x)对任意的a,b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时f(x)>1.
函数f(x)对于任意的a.b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1,求证f(x)是
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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒
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1.已知函数y=f(x)对于任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x大于0时,f(x)大于1.