在平面直角坐标系中,直线y=-4/3x+4分别交X轴,Y轴于A,B两点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:06:48

在平面直角坐标系中,直线y=-4/3x+4分别交X轴,Y轴于A,B两点
设P为直线AB上一动点（与A不重合),圆P始终与X轴相切,和直线AB交与C,D两点（殿C的横坐标小于D的横坐标）设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示C点横坐标.

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于A、B两点.
设P是直线AB上一动点(点P与点A不重合),设⊙P始终和x轴相切,和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）设P点的横坐标为m,试用含有m的代数式表示点C的横坐标；
⊙P始终和x轴相切,且P点的横坐标为m,所以P点的纵坐标为（-4/3m+4）
因为 ⊙P始终和x轴相切,所以,⊙P的半径为 P点的纵坐标的绝对值,即 ▕-4/3m+4▏.设点C的横坐标为h,∴h＜m.则点C的横坐标为（-4/3h+4）.所以
▕-4/3m+4▏=√｛（h-m）²+[（-4/3h+4）-（-4/3m+4）]²｝
=√｛（h-m）²+16/9（h-m）²｝
=√｛25/9（h-m）²｝
=▕5/3h-5/3m▏
=5/3m-5/3h (因为h＜m)
当m＜3时,-4/3m+4＞0,有5/3m-5/3h ＝-4/3m+4 ∴h=1.8m-2.4
当m＞3时,-4/3m+4＜0,有5/3m-5/3h ＝4/3m-4 ∴h=0.2m+2.4
即当m＜3时,点C的横坐标为1.8m-2.4.(点C在x轴上方)
当m＞3时,点C的横坐标为0.2m+2.4 (点C在x轴下方)
若点C在线段AB上,即点C在x轴上方.所以,点C的纵坐标为
-4/3h+4=-4/3（1.8m-2.4）+4=-2.4m+7.2 即点C的坐标为
（1.8m-2.4,-2.4m+7.2 ）