（1998•湖州）已知如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，DC切⊙O于C，过D作ED⊥AD与AC的延长线相交于E．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 12:57:07

（1998•湖州）已知如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，DC切⊙O于C，过D作ED⊥AD与AC的延长线相交于E．
（1）求证：CD=DE；
（2）若tan∠BAC=

（1）证明：∵△ADE是直角三角形，
∴∠E=90°-∠A；
又∵∠BCD=∠A，∠BCE=90°，
∴∠DCE=90°-∠A，
∴∠E=∠DCE，即CD=DE．

（2）设BC=y，ED=x；根据tan∠BAC=
1
3，得出AD=3x，AC=3y；
Rt△ABC中，根据勾股定理，得：AB=
(3y)2+y2=
10y；
又因为CD=DE，所以根据切割线定理，x²=BD•3x，BD=
x
3，AB=3x-
x
3=
8
3x；
所以
10y=
8
3x，
x
y=
3
10
8．
又因为
CE
AC=

10x−3y
3y=

如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧ab上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,C 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,C （2013•南通一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线（2014•吴中区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC．已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连接BC并延长与AD的延长线相交于点P，BE⊥DC，垂足为E，如图AB是圆O的直径,点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.（1）求证：AB 如图,ab是圆o的直径,cd垂直ab于点e,g是弧ac上任意一点.延长ag,与dc的延长线相交于点f,连接ad,gd,c 已知:如图,AB为圆O的直径,AB⊥AC,BC交圆O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.