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已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²=2的两根的平方和为11,求k的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:14:11
已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²=2的两根的平方和为11,求k的值
设两根为a和b
ab=k²-2
a+b=-(2k+1)
a²+2ab+b²=4k²+4k+1
a²+b²=4k²+4k+1-2(k²-2)=4k²+4k+1-2k²+4=2k²+4k+5
根据题意:
2k²+4k+5=11
2k²+4k-6=0
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
∴k=-3或k=1
再问: k=-3要舍去吗?
再答: 不要舍去。