已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x＝−12，直线x-y-2=0与抛物线相交于M，N两点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:48:35

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x＝−

（1）∵y²=2px（p＞0）的准线方程为x＝−
p
2，
∴p=1．
∴抛物线方程为y²=2x．
（2）证明：将x=y+2代入y²=2x，消去x，整理，得y²-2y-4=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∵M，N的纵坐标y₁，y₂是y²-2y-4=0的两个根，
∴y₁y₂=-4，
由y₁²=2x₁，y₂²=2x₂，得
y₁²y₂²=4x₁x₂，
∴x1x2＝
(y1y2)2
4＝4，
∵

OM•

ON＝x1x2+y1y2＝0，
∴

OM⊥

ON，
∴OM⊥ON．

已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x＝−12，直线x-y-2=0与抛物线相交于M，N两点．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．已知抛物线y=2px(p>0)与直线y=x-1相交于A,B两点,若A,B的中心在圆x2+y2=5上,求抛物线方程如图,过抛物线Y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M.N向准线L作垂线,垂足分别为M1,N1 已知过抛物线y²=2px（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点自准线l作垂线,垂足分别为M1,N1 直线l过抛物线y^2=29x(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y2),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线（2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交于不同的两点A，B．已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相交与A、B两点,以弦长AB为直径的圆恰好过原点,求次抛物线方程. 设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴