已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:33:07

已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0,
讨论函数单调区间
若对于任意的a∈[1,2],不等式f(x)≤m在[1/2,1]上恒成立,求m的取值范围.

【注：题没有错,问题可化为在条件:a∈[1,2],x∈[1/2,1]下,求函数f(x)的最大值】函数f(x)=㏑(ax+1)+x²-ax.求导得：f'(x)=[a/(ax+1)]+2x-a=2ax[x-(a²-2)/(2a)].易知,当a∈[1,2]时,-1/2≤(a²-2)/(2a)≤1/2.∴在[1/2,1]上,f'(x)≥0,∴在[1/2,1]上,f(x)max=f(1)=㏑(a+1)+1-a.又函数g(x)=㏑(1+x)+1-x,x∈[1,2].g'(x)=-x/(x+1)＜0.∴g(x)max=g(1)=㏑2.即m≥㏑2.

已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0, 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x^2-ax.(a为常数,a>0) 求证：已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0) 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间已知a＞0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x＜2), 已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a 1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）已知函数f(x)=[ln(1+x)]/(ax),其中a>0