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已知函数f(x)=(1/2)cos^2 x+((根号3)/2)sin x cos x -(1/4),x属于R,(1)求函

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:12:19
已知函数f(x)=(1/2)cos^2 x+((根号3)/2)sin x cos x -(1/4),x属于R,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)该函数的图象可由y=sin x的图象经过怎样的平移的伸缩变换得到?
先化简:降幂f(x)=(1/4)*(1+cos2x)+(√3/4)sin2x-1/4
去掉括号,合并=(1/2)*[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]
根据两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB的倒用
原式=(1/2)*sin(2x+π/6)
(1)求单调增区间:-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ (k∈Z)
求出x的范围,写成区间的形式就是增区间.
求单调减区间:π/2+2kπ ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ (k∈Z)
求出x的范围,写成区间的形式就是减区间.
(2)y=sin x的图象向左平移π/6个单位得到y=sin(x+π/6)
再将横坐标变为原来的一半得到y=sin(2x+π/6)
再将纵坐标变为原来的一半得到y=(1/2)*sin(2x+π/6)即原函数.