作业帮已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 00:59:07
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中
2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6
(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C
(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)
arcsin√10/10
(3)已知点M为CC1的中点,求A1M与AB1所成的角
90度
2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6
(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C
(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)
arcsin√10/10
(3)已知点M为CC1的中点,求A1M与AB1所成的角
90度
(1)
连接AC1交A1M于N点
∵角ACB=90度,角BAC=30度,BC=1 AA1=√6 M是CC1的中点
∴CM=√6/2 AC=√3 =A1C1 CC1=AA1=√6
∴cotCAC1=cotC1MA1=√2/2
∴角CAC1=角C1MA1
∵角CAC1+角AC1C=90度
∴角C1MA1+角AC1C=90度
∴AC1⊥A1M
又∵B1C1⊥A1C1 B1C1⊥CC1 CC1∩A1C1=C1
∴B1C1⊥面AA1C1C
∴面AB1C1⊥面AA1C1C
(2)
∵B1C1⊥A1C1
∴BC⊥AC
所以在直角三角形ABC中
AB*sin30=BC=1
==>AB=2
在直角三角形BB1A中,AB1=√(BB1^2+AB^2)=√AA1^2+2^2=√6+4=√10
由于B1C1⊥面AA1C1C
所以B1C1⊥AC1
所以在直角三角形B1C1A中
sin∠B1AC=B1C1/AB1=1/√10=√10/10
AB1与面AA1C1C所成角∠B1AC=arcsin√10/10
(3)
∵B1C1⊥面AA1C1C
∴AC1为AB1在面AA1C1C内的射影
∴AB1⊥A1M
连接AC1交A1M于N点
∵角ACB=90度,角BAC=30度,BC=1 AA1=√6 M是CC1的中点
∴CM=√6/2 AC=√3 =A1C1 CC1=AA1=√6
∴cotCAC1=cotC1MA1=√2/2
∴角CAC1=角C1MA1
∵角CAC1+角AC1C=90度
∴角C1MA1+角AC1C=90度
∴AC1⊥A1M
又∵B1C1⊥A1C1 B1C1⊥CC1 CC1∩A1C1=C1
∴B1C1⊥面AA1C1C
∴面AB1C1⊥面AA1C1C
(2)
∵B1C1⊥A1C1
∴BC⊥AC
所以在直角三角形ABC中
AB*sin30=BC=1
==>AB=2
在直角三角形BB1A中,AB1=√(BB1^2+AB^2)=√AA1^2+2^2=√6+4=√10
由于B1C1⊥面AA1C1C
所以B1C1⊥AC1
所以在直角三角形B1C1A中
sin∠B1AC=B1C1/AB1=1/√10=√10/10
AB1与面AA1C1C所成角∠B1AC=arcsin√10/10
(3)
∵B1C1⊥面AA1C1C
∴AC1为AB1在面AA1C1C内的射影
∴AB1⊥A1M
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中
在直三棱柱ABC-A1B1C1中
已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：
如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中
如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点,
【速,追加哦~】在直三棱柱ABC—A1B1C1中.
已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上．
急需立体几何帮助! 如图所示,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB＝90°
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形