直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:04:09

直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形
1,(有图)直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点
(1)求直线BE和A1C所成的角
(2)在线段AA1是否存在F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出AF的长,若不存在,说明理由
2,(有图)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是A1B1,BC,C1D1,B1C1的中点
(1)求证:平面MNF⊥面ENF
(2)求二面角M-EF-N的余弦值

1.(1)延长平面BCC1B,作CM‖BC1,交B1C1延长线于M,则A1CM就是直线BE和A1C所成的角,AC=2a,AB=BC=√ 2a,BC1=√(BC^2+CC1^2)= √11a,四边形BCFC1是平行四边形,CF=BC1=√11a,A1C=√(AC^2+AA11^2)= √13a, 在三角形B1MA1中,C1M=BC,B1M=2BC=2√ 2a, <A1B1C1=90°,A1M=√(A1B1^2+B1M^2)= √10a,在三角形A1CM中,根据余弦定理,A1M^2=A1C^2+CM^2-2*A1C*CM*cos<A1CM
Cos<A1CM=7√143/143, <A1CM=arcos(7√143/143),直线BE和A1C所成的角arcos(7√143/143).
(2 )、存在,且有二点,连结CD,以CD直径画圆弧,交AA1于F,F’点,B1D⊥平面CC1A1A,CF∈平面CC1A1A,B1D⊥CF,<DF(F’)C是半圆上的圆周角,是90度,B1D∩FD=D,∴CF⊥平面B1FD.C1D^2=CC1^2+C1D^2=10a^2,设A1F=x,x^2+a^2+(3a-x)^2+(2a)^2=10a^2,x1=a,x2=2a,AF=a,AF’=2a.
2、（1）M,N分别是C1D1,B1C1的中点,MC1=C1N,△MNC1是等腰RT△,<MNC1=45度,同理<ENB1=45度,<MNE=180°-45°-45°=90°而NF⊥平面A1B1C1D1,NF⊥NE,NF⊥NM,<MNE是二面角E-NF-M的平面角,二面角E-NF-M为90度,故平面MNF⊥平面ENF.
（2）由上所知MN⊥平面ENF,△ENF是△EMF的射影,以上二者面积之比为二面角余弦值△,
设棱长为1,NE=√2/2,NF⊥EN,S△ENF=1*（√2/2）*1/2=√2/4,MF=EF=√[（√2/2）^2+1^2]= √6/2,ME=1,在平面EMF上作FQ⊥ME,FQ=√[（EF^2-(ME/2)^2）=√5/2,
S△MEF=√5/2*1=√5/2, 二面角M-EF-N平面角θ,cosθ=S△ENF/ S△MEF=(√2/4)/( √5/2)= √10/10, 二面角M-EF-N的余弦值为√10/10.

直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长a点M在边BC上ΔAMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点急需立体几何帮助! 如图所示,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB＝90° 在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D 如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B 已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面三角形ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1 直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形，∠ACB=90°,AC=2BC,A1B⊥B1C 1,求