在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 15:06:23
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,则A1B与平面ABD所成角的余弦值是( )
A(根号2)/3
B(根号7)/3
C(根号3)/2
D(根号3)/7
A(根号2)/3
B(根号7)/3
C(根号3)/2
D(根号3)/7
∵∠ACB=90°,CC1⊥平面ABC
∴可以以点C为原点,以CA,CB,CC1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
设AC=2a,则
A(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,0,0),A1(2a,0,2),C1(0,0,2)
∴D(0,0,1),E(a,a,1).
点G为△ABD的重心,由中心坐标公式,可得
G(2a/3,2a/3,1/3),∴向量GE=(a/3,a/3,2/3).
∵G为E在平面ABD上的射影为G,则GE⊥平面ABD
∴向量GE·向量AD=(a/3,a/3,2/3)·(-2a,0,1)=-2a²/3+2/3=0,解得a=1(负根舍去)
所以,向量GE=(1/3,1/3,2/3),向量BA1=(2,-2,2).
而EG为平面ABD的法向量,
cos=(向量GE·向量BA1)/(|向量GE||向量BA1|)=(4/3)/(根号6/3×2根号3)=根号2/3
所以,A1B与平面ABD所成角的正弦值为根号2/3,故余弦值为 根号7/3.
答案:B.
【小弟用空间向量的方法做的,叙述比较麻烦,还请老兄慢慢看;用综合法小弟试过,很麻烦,还不好算,再次就不叙述了】
∴可以以点C为原点,以CA,CB,CC1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
设AC=2a,则
A(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,0,0),A1(2a,0,2),C1(0,0,2)
∴D(0,0,1),E(a,a,1).
点G为△ABD的重心,由中心坐标公式,可得
G(2a/3,2a/3,1/3),∴向量GE=(a/3,a/3,2/3).
∵G为E在平面ABD上的射影为G,则GE⊥平面ABD
∴向量GE·向量AD=(a/3,a/3,2/3)·(-2a,0,1)=-2a²/3+2/3=0,解得a=1(负根舍去)
所以,向量GE=(1/3,1/3,2/3),向量BA1=(2,-2,2).
而EG为平面ABD的法向量,
cos=(向量GE·向量BA1)/(|向量GE||向量BA1|)=(4/3)/(根号6/3×2根号3)=根号2/3
所以,A1B与平面ABD所成角的正弦值为根号2/3,故余弦值为 根号7/3.
答案:B.
【小弟用空间向量的方法做的,叙述比较麻烦,还请老兄慢慢看;用综合法小弟试过,很麻烦,还不好算,再次就不叙述了】
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°.D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面A
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点
如图 在直棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度,AC=BC=2,点D,E分别是CC1,A1
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点.
(2013?宁波二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面三角形ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.(