在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:11:03

在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
(1)说明AC1与平面ABB1A1所成角θ,求角θ的正切值；
(2)求证：A1B⊥平面AB1C1；
(3)求证：B1C//平面A1BD.

(1)由题意,令AB=BB1=BC=a,连结AB1
因为∠ABC是直角,所以BC⊥AC
又BB1⊥平面ABC,则：BB1⊥BC
所以：BC⊥平面ABB1A1
因为BC//B1C1,所以B1C1⊥平面ABB1A1
则AC1在平面ABB1A1内的射影为AB1
即∠B1AC1就是AC1与平面ABB1A1所成角θ
在矩形ABB1A1中,AB=BB1=a,则矩形ABB1A1是一个正方形
AB1=√2*a
则在Rt△AB1C1中,∠AB1C1=90°,B1C1=BC=a
有：tan∠B1AC1＝tanθ=B1C1/AB1=√2/2
(2)连结A1B交AB1于点E则由第1小题B1C1⊥平面ABB1A1得：B1C1⊥A1B
且在正方形ABB1A1中,有：A1B ⊥AB1
又AB1∩B1C1=B1,且AB1与B1C1都在平面AB1C1内
所以：A1B⊥平面AB1C1
(3)连结DE
则由点D.E分别是AC、AB1中点得
在△AB1C中,有：DE//B1C
又DE在平面A1BD内,B1C不在平面A1BD
所以：B1C//平面A1BD

在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．在直棱柱abc——a1b1c1中 ab=ac d e分别为bc bb1的中点四边形b1bcc1是正方形如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：在直三棱柱ABC-A1B1C1中（即侧棱垂直于底面的三棱柱）,角ACB=90,AA1=BC=2AC=2 1.如图,在直三棱柱（侧面与底面垂直）ABC-A1B1C1中,AB=8,AC=6,BC=10,D是BC的中点.求证：A1 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC,侧面BB1C1C垂直于底面ABC,D是BC的中点,求证AD垂直如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3