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已知AB为⊙o的直径,M,N分别为OA,OB的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N,求证弧AC=弧BD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:01:52
已知AB为⊙o的直径,M,N分别为OA,OB的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N,求证弧AC=弧BD

连接CO,DO,AC,BD
由题AO=BO,又M,N分别为中点
∴AM=MO=ON=NB
且∠CMO=∠DNO=90度
CO=DO(均为半径)
∴△CMO≌△DNO(HL)
∴CM=DN
且AM=BN,∠CMA=∠DNB=90度
∴△CMA≌△DNB(SAS)
∴AC=DB
同园中等弦对等角对等弧
∴弧AC=弧BD