已知对任意实数x，不等式ex＞x+m，恒成立，则m的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 11:47:47

已知对任意实数x，不等式e^x＞x+m，恒成立，则m的取值范围是______．

对任意实数x，不等式e^x＞x+m恒成立，即m＜e^x-x恒成立，
所以 m＜e^x-x的最小值．
令 f（x）=e^x-x，则 f'（x）=e^x-1，
由x＜0时f'（x）＜0，当x=0时，f'（x）=0，当x＞0时f'（x）＞0，
那么f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
所以f（x）在x=0处取最小值f（0）=1，
因此，m的取值范围是{m|m＜1}．
故答案为（-∞，1）．

已知对任意实数x，不等式ex＞x+m，恒成立，则m的取值范围是______．若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______．已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．对任意实数x,不等式mx^2+2mx+1>0恒成立,则m的取值范围是? 不等式mx²－2x＋m＞0对任意x＞0恒成立,则实数m的取值范围是对任意实数X,不等式2X>M(X*X+1)恒成立求实数M的取值范围? 如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）不等式(m-1)x^2+2(m-1)x+m>0对任意实数x都成立,则m的取值范围是不等式（5-a）x2-6x+a+5＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．已知关于x的不等式x方-mx+m>0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是对任意实数,不等式2x>m(x^2+1）恒成立,求实数m的取值范围