AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G,连接AG交CD于K．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:29:23

AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G,连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG^2=KD•GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由；

1、连接BG
∵AB是直径
∴∠AGB=90°
∵CD⊥AB
∴∠AHD=∠AHK=∠AGB=90°
∵∠HAK=∠GAB
∴∠AKH=∠ABG
∵∠AKH=∠EKG
∠EGK=∠ABG(EF是圆切线,弦切角=所夹弧上的圆周角）
∴∠EKG=∠EGK
∴KE=GE
2、连接DG
∵CD和AG是相交弦
∴根据相交弦定理：AK•KG=CK•KD……（1）
∵KG²=KD•GE……（2）
∴（1）÷（2）
得：AK/KG=CK/GE
∵GE=KE
∴AK/KG=CK/KE
∵∠AKC=∠GKE
∴△AKC∽△GKE
∴∠C=∠E
∴AC∥EF

AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G,连接AG交CD于K．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G,连接如图,AB是圆心O的直径,弦CD垂直AB于H,过CD延长线上一点E作圆心O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交如图,AB是○O的直径,玹CD⊥AB与H,过CD延长线上一点E做圆O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD （2012•成都）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连接CE交AB于点F．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=CD 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，ACA 如图AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点H,G是圆O上一点,E点在CD的延长线上,连结EG交AB的延长线于F,KE=GE 3．如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连结CE交AB于点F. 如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G,求证:AC²=AG·A 已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．