作业帮利用行列式的性质证明这个行列式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 22:41:37
利用行列式的性质证明这个行列式
令α=(a c b)^T、β=(b a c)^T 、γ=(c b a)^T 【不这样太占版面,而且也不容易对齐!】
原行列式=|β+γ γ+α α+β|
=|β γ+α α+β|+|γ γ+α α+β|
...省一些好了
=|β γ α|+|β γ β|+|β α α|+|β α β|+|γ γ α|+|γ γ β|+|γ α α|+|γ α β|
=|β γ α| + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +|γ α β|
=-|α γ β| -|α γ β|
=|α β γ|+|α β γ|=2|α β γ|
=2*|a b c|
c a b
b c a
原行列式=|β+γ γ+α α+β|
=|β γ+α α+β|+|γ γ+α α+β|
...省一些好了
=|β γ α|+|β γ β|+|β α α|+|β α β|+|γ γ α|+|γ γ β|+|γ α α|+|γ α β|
=|β γ α| + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +|γ α β|
=-|α γ β| -|α γ β|
=|α β γ|+|α β γ|=2|α β γ|
=2*|a b c|
c a b
b c a