问α取什么值时,向量组线性相关

行列式|a3,a2,a1|=11a-1a1a-11r2+r1,r3-ar1得11a0a+1a+10-a-1-a^2+1第2行提出a+111a0110-a-1-a^2+1r3+(a+1)r2得11a01

⑴,行列式|123||3-14||011|≠0,线性无关.类似地,⑵＝0,线性相关.⑶＝0,线性相关.⑷,＝0,线性相关

线性相关定义：给定向量组A:a1,a2,···,am,如果存在不全为零的数k1,k2,···,km,使　　k1a1+k2a2+···+kmam=0则称向量组A是线性相关的,否则称它是线性无关.此时k1

1,2,3,12,1,0,53,-1,k,10-2,2,6,-8算这个行列式＝0的时候,k的值.1,2,3,10,-3,-6,30,-7,k-9,70,6,12,-6k-9中间两行成比例那么行列式为0

3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.行列式|a1,a2,a3|=021-t43-t22-t13r3+r2+r1021-t43-t26-t6-t6-tc2-c1,c3-c1021

要线性相关关的话就要存在两个数m,n使得m*a1+n*a2=a3也就是m+2n=3m+kn=42m+3n=5解得m=1,n=1,k=3所以当k=3时线性相关,其余k线性无关

矩阵的行列式为|a1a2a3|=(λ+3)(1-λ)(λ+3)+(3λ+3)+2λ^2-2(3λ+3)(1-λ)-λ(λ+3)-λ(λ+3)=-λ^3+λ^2-6λ+6=-(λ-1)(λ^2+6),所

把它们转化为列向量,则行列式|a1a2a3|=0时,它们线性相关,|a1a2a3|≠0时,它们线性无关.计算|a1a2a3|=KL+9+6-3k-9-2L=KL-3K-2L+6=(K-2)(L-3),

det(a1,a2,a3)=0a111a-11-1a=>a^3-1-1-(a+a+a)=0a^3-3a-2=0(a+1)(a^2-a-2)=0(a+1)^2(a-2)=0a=-1or2

证明:因为(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK=101110011而|K|=2≠0,即K可逆.所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r

看向量组构成的矩阵是不是满秩的,满秩说明线性无关,不满秩则线性相关利用初等变换求矩阵的秩.1.（-121）(101)（314）-->(011)秩为2（011/20）秩为3,线性无关（002）（002）

令x(1,1,3,1)＋y(3,－1,2,4)＋z(2,2,7,－1)＝(0,0,0,0),有x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0,这个方程组有且只有零解,即x

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=（a1,a2,...ar）,要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了以上回答你满意么?再问：能说详细点吗，我想要标准答案。

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了

设b4=k1*b1+k2*b2+k3*b3k1,k2,k3属于F=k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)=k1a1+k3a4+a2(k1+k2)+a3(k2+k3)=a1+a4则k

行列式t-1-1-1t-1-1-1tc1+c2+c3t-2-1-1t-2t-1t-2-1tr2-r1,r3-r1t-2-1-10t+1000t+1=(t-2)(t+1)^2所以t=2或t=-1.再问：

行数是方程个数,列数是未知数个数.要有非零解,必然未知数要小于等于方程数,就是n小于等于s.只有列相关,才能保证未知数少方程多.才会有非零解

不能.反证.因为α2α3α4线性无关所以α2α3线性无关又因为α1α2α3线性相关所以α1可由α2α3线性表示假如α4能由α1α2α3线性表示则α4能由α2α3线性表示这与α2α3α4线性无关矛盾.

线性表示是指某个向量等于某个向量组的线性组合,那么称这个向量可以由该向量组线性表示.如果一个向量组中任意向量均可由另一个向量组线性表示,那么称该向量组可以由另一个向量组线性表示.而线性相关,只的是向量