配方法化二次型,写出所用的可逆线性变换

例如:y=x平方+2x+4y=x平方+2x+1-1+4（加一个1和减一个1,总和不变）y=（x平方+2x+1）-1+4y=（x+1）平方+3如果你不知道要加多少减多少的话,这样算:一次项系数(例如:2

总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点1.用配方法解下列方程.(1)x2-7x+11=0,(2)9x2=12x+14.(通过两题

一般不一样.标准型不唯一,而规范型是唯一的.

解:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4f=y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4=(y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^

配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2=(x1+2x

它省略了一个变换.是先作变换x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.然后化为（y1+y3）^2-(y2+y3)^2再问：嗯，前面的可以理解，问题是后面它算出标准型后，它令的次序不明白，不理解什

用配方法得时候不是要凑吗,不断的用新变量替换,每一次替换都对应一个非退化矩阵,多次替换得矩阵相当于每一次对应矩阵的幂.规范型里平方项得系数为-101三个数,这个符号是由你前面非退化线性替换得时候得到的

整个过程是恒等变换：y＝ax^2+bx+c＝a[x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2]+c-a·(b/2a)^2＝a[x+(b/2a)]^2+c-(b^2/4a)＝a[x+(b/2a)]^2+(

证明：∵-10x2+7x-4=-10（x-720）2-11140，又-（x-720）2≤0，-11140＜0，∴-10（x-720）2-11140＜0，即：-10x2+7x-4＜0，∴代数式-10x2

不是唯一的再问：那如果不是唯一的，老师判卷的难度岂不是很大，要根据每一个学生写的基础解系顺下来再答：是有点麻烦一要确认基础解系无误还要考虑正交化单位化

这个老师应该讲了啊?配完全平方公式构造顶点式.设有：y=ax²+bx+c则y=a(x-h)²+k其中h=-b/2ak=-△/4a这就构造好了,则此二次函数的顶点就是(h,k)再问：

是的.如果a11=0,就可以这样变换出现平方项.这样变换以后就相当于a11=0了,然后配方.再类似的变换使a22=0,最后就变换成标准型.再问：如果可以直接代入，那这个二次型如何化为标准形：f（x1，

不行的拉格朗日配方法是可逆变换,X=PY,P一定可逆,故P是方阵再问：谢谢你的回答，看到你回到了好多现代问题，所以直接问你了的。但是P不是方阵也可能可逆呀！再答：不是方阵的可逆是左右逆的问题配方法是可

不对.解答如下.再问：不是2x1平方吗再问：怎么变成一个了再问：哦哦再问：y2为什么不等于3x2再答：也可以

f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3-2x2x3=(x1+x3)^2+x3^2-2x2x3=(x1+x3)^2+(x2-x3)^2-x2^2=y1^2+y2^2-y3^2其中y1=

先看x1,它的交叉项有x1x2和x1x3联想到第一项包含了x1,2,3.再答：不然x1是配不完的，不要想着接下来再配x1和x3因为还有x2和x3，最后还有x3所以要把x1在第一项全部解决掉

系数就是你配方时各平方项的系数图片中没给出前面的步骤,不好说

配方法求出的标准型不唯一,规范型才是唯一的.但是未知量的个数肯定是唯一的.符号自己选,你可以用y1,y2,y3,也可以用y1,y2,y4.再问：�����䷽����4��δ֪�����ʾ����˻��

y的个数与x的个数相同,因为x1,x2,x3是三个,因此y也是三个.y1=x1并不是必须的,设成什么都可以,但有个要求,必须使得y和x之间的过渡矩阵是一个可逆矩阵.只要可逆,设成什么都可以,y1=x1