线性代数二次型问题.用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.f=x1x2+x2x3+x3x4.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/17 01:53:33

线性代数二次型问题.
用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.
f=x1x2+x2x3+x3x4.

解: 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4
=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
X=AY
A=
1 1 0 0
1 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Z=BY
B=
1 0 1/2 0
0 1 1/2 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Z=CW
C=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 -1
W=C^-1Z=C^-1BY=C^-1BA^-1X
CBA^-1=
1/2 1/2 1/2 0
1/2 -1/2 1/2 0
0 0 1/2 1/2
0 0 1/2 -1/2

线性代数二次型问题.用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.f=x1x2+x2x3+x3x4. 用配方法把二次型2x3^2-2x1x2+2x1x3-2x2x3化为标准型,并写出所用坐标变换.疑问如下若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 最近在学线性代数,学到了用初等变换法求标准型到二次型的变换矩阵,遇到了一些问题关于线性代数用配方法化二次型为标准型的问题用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵线性代数中二次型化为标准型,要求用配方法, 用正交变换化二次型为标准型,并写出所做的线性变换将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..