设A可逆,入为A的特征值,证明1 入

A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数.由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.

设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2－A－

设A的特征值为λ,则A+E的特征值为λ+1（这儿使用的是公式：f(A)的特征值为f(λ)）从而因为A的特征值为0,1,……,n-1,所以A+E的特征值为1,2,……,n,从而|A+E|=n!不等于0,

由已知Aα=λα,α≠0(1)等式两边左乘A*,得A*Aα=λA*α所以|A|α=λA*α由于A可逆,所以λ≠0,所以(|A|/λ)α=A*α即|A|/λ是A*的特征值,α是对应的特征向量(2)由Aα

95-4-0.25这里应该是A^-1x=-0.25x

AX=λXA^(-1)AX=λA^(-1)XX=λA^(-1)X(1/λ)X=A^(-1)X1/λ是A^(-1)的特征值

矩阵A^2-2A是A的多项式,特征值为f(m)=m的平方-2m,即f(2)=0为矩阵A^2-2A的特征值,（A^2-2A）x=mx,因为m=0,所以（A^2-2A）x=0,齐次方程要有非零解,即|（A

因为R是可逆矩阵A的一个特征值所以Ax=Rx两边左乘A*A*Ax=A*Rx即det(A)x=A*Rx那么A*x=det(A)/Rx所以det(A)/R是A的伴随矩阵A*的一个特征值

设x是A的属于特征值m的特征向量则Ax=mx.两边左乘A*得A*Ax=mA*x.由A*A=|A|E得|A|x=mA*x.再由A可逆,A的特征值都不等于0,所以有(|A|/m)x=A*x即|A|/m是A

证:设α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα两边左乘A*得A*Aα=λA*α所以有|A|α=λA*α,即dα=λA*α因为A可逆,所以A的特征值都不等于0所以有(d/λ)α=A*α即d/λ是A*

题目没写全吧再问：则KA-1的特征值为,不好意思,谢谢您了再答：结果应该是2K-1过程设x是特征值2的特征向量Ax=2x则kAx=2kx则kAx-x=2kx-x即（kA-1）x=（2k-1）x所以，k

2是A的特征值则2^2=4是A^2的特征值所以4/3是(1/3)A^2的特征值所以3/4是（1/3A^2）^-1的一个特征值再问：则2^2=4是A^2的特征值请证明这句话。再答：这不知道啊,这是教材中

A可逆应该是方阵,怎么是mn?由已知A(1,1,...)^T=a(1,1,...,1)^T所以a是A的特征值,(1,1,..,)^T是A的属于特征值a的特征向量所以1/a是A^-1的特征值,(1,1,

若λ是A的特征值,且A可逆则1/λ是A^-1的特征值(定理)所以1-1/λ是E-A^-1的特征值再问：为什么1-1/λ是E-A^-1的特征值呢？再答：E-A^-1是A^-1的多项式有定理:f(λ)是f

（用c代替lambda）c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值

反证吧：假设线性相关,设k*a1=a2（k不等于0）入1*a1=A*a1入2*a2=A*a2=A*(k*a1)=k*(A*a1)=k*入1*a1得到a1=入2/(k*入1)*a2最初我们假设a1=a2

Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx

选A因为|xE-AT|=|(xE-A)T|=|xE-A|

(1)因为Aζ=λζ所以A*Aζ=λA*ζ所以|A|ζ=λA*ζ所以A*ζ=(|A|/λ)ζ所以|A|/λ是A*的特征值,ζ是对应的特征向量.(2)因为Aζ=λζ所以P^-1AP(P^-1ζ)=λP^

由已知,|A-λE|=0又因为A^T=-A所以有|A+λE|=|(A+λE)^T|=|A^T+λE|=|-A+λE|=(-1)^n|A-λE|=0所以-λ也是A的特征值.