作业帮设可逆矩阵A（mn）的每一行元素之和为a,证明A逆的一个特征值为a逆,并求其对应的特征向量
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 18:50:40
设可逆矩阵A（mn）的每一行元素之和为a,证明A逆的一个特征值为a逆,并求其对应的特征向量
麻烦你了,刘老师
麻烦你了,刘老师
A可逆应该是方阵, 怎么是 mn?
由已知 A(1,1,...)^T = a(1,1,...,1)^T
所以 a是A的特征值, (1,1,..,)^T 是A的属于特征值a的特征向量
所以 1/a是A^-1 的特征值, (1,1,..,)^T 是A^-1的属于特征值1/a的特征向量
再问： 不好意思刘老师，我 这步A(1,1,...)^T = a(1,1,...,1)^T就没有明白
再答： 你乘一下 A(1,1,...,1)^T 就明白了 乘积是一个列向量, 第i个分量就是A的第i行元素的和
由已知 A(1,1,...)^T = a(1,1,...,1)^T
所以 a是A的特征值, (1,1,..,)^T 是A的属于特征值a的特征向量
所以 1/a是A^-1 的特征值, (1,1,..,)^T 是A^-1的属于特征值1/a的特征向量
再问： 不好意思刘老师，我 这步A(1,1,...)^T = a(1,1,...,1)^T就没有明白
再答： 你乘一下 A(1,1,...,1)^T 就明白了 乘积是一个列向量, 第i个分量就是A的第i行元素的和
设可逆矩阵A（mn）的每一行元素之和为a,证明A逆的一个特征值为a逆,并求其对应的特征向量
设n阶矩阵A的任意一行的元素之和都是a 证明a是矩阵A的一个特征值 求a对应的特征向量
设A为可逆矩阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为ζ,求:(1)A*的一个特征值及对应的特征向量
设A为可逆阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为α,（1）求A*的一个特征值及其对应的特征向量；
设A是n阶可逆矩阵 若A的每一行元素之和为c 求证A^-1每一行元素之和1/c
设A为n阶矩阵,且每一行元素之和为a,证明A^m的每一行元素之和为a^m
设3阶可逆矩阵A的各列元素之和为4,求A的一个特征值
设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1
两道线性代数题1、设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m（m为正整数）的每一行元素之和为a^m.2、设
设3阶可逆矩阵A的特征值分别为λ1,λ2,λ3,对应的特征向量为ξ1,ξ2,ξ3,
设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,P为n阶可逆阵,则α也是矩阵（）的特征向量
设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m(m为正整数)的每一行元素之和为a^m.