作业帮设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m(m为正整数)的每一行元素之和为a^m.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:12:21
设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m(m为正整数)的每一行元素之和为a^m.
由已知,A^T (1,1,...,1)^T = a(1,...,1)^T
即 a 是A^T 的特征值,(1,...,1)^T 是A的属于特征值a的特征向量
所以 a^m 是 (A^T)^m 的特征值,(1,1,...,1) 是(A^T)^m的属于特征值a^m的特征向量
因为 (A^T)^m = (A^m)^T
所以有 (A^m)^T (1,1,...,1)^T = a^m (1,1,...,1)^T
即有 A^m 的每列元素之和为常数 a^m.
即 a 是A^T 的特征值,(1,...,1)^T 是A的属于特征值a的特征向量
所以 a^m 是 (A^T)^m 的特征值,(1,1,...,1) 是(A^T)^m的属于特征值a^m的特征向量
因为 (A^T)^m = (A^m)^T
所以有 (A^m)^T (1,1,...,1)^T = a^m (1,1,...,1)^T
即有 A^m 的每列元素之和为常数 a^m.
两道线性代数题1、设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m（m为正整数）的每一行元素之和为a^m.2、设
设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m(m为正整数)的每一行元素之和为a^m.
设A为n阶矩阵,且每一行元素之和为a,证明A^m的每一行元素之和为a^m
请教一道线性代数题设A为n阶方阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A的m次方（m为正整数）的每一个元素之和为a的m次方
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