计算ff(x^2 y^2)dS其中

为啥没有下面的部分呢?条件不足.把问题修正一下.计算曲面积分∫∫Σx²dS,其中Σ为上球面z=√(1-x²-y²),x²+y²=1被z=-h所截得的部

拆两部分,2xy为其中一部分,因其是以x为自变量的奇函数,而积分区域又是关于x对称的,所以这部分的积分为0.另一部分其实就是12啦（椭圆方程化一下就晓得了）即关于12求第一类曲线积分,结果为12aLZ

4a吧?简单的,就是把曲线方程带入就可以了,那么就变成了=∮c(3xy+4)ds吧?但是曲线是关于x和y轴对称的啊,而被积函数是关于x和y的奇函数吧?所以∮c(3xy)ds积分为零,就是4倍周长了吧?

曲线积分中积分曲线的方程是可以带人到积分表达式中的,因此I=∮a^2ds=a^2∮ds,而根据曲线积分的几何意义,∮ds就等于积分闭曲线的周长,由曲线的方程知积分曲线为半径等于a的圆周,其周长∮ds等

由对称性,∮xds＝∮yds＝∮zds,∮x^2ds＝∮y^2ds＝∮z^2ds所以,∮(y^2＋2z)ds＝1/3×∮(x^2＋y^2＋z^2＋2x＋2y＋2z)ds＝1/3×∮r^2ds因为平面x

dz/dx=-x/√(4-x²-y²),dz/dy=-y/√(4-x²-y²)dS=√[1+(dz/dx)²+(dz/dy)²]dxdy=2

再问：还没学高斯系数额，就用第一类曲面积分算法可以吗再答：这就是第一类曲面积分的算法。请参照二重积分中，计算曲面面积的方法，其中就有高斯系数。再问：请问倒数第二部a^4怎么出来变a^3了再答：这种解法

积分曲线x^2+(y+1)^2=1所以参数方程是x=cost,y=-1+sint.t∈[0,2π]ds=√[(x't)^2+(y't)^2]dt=dt∫√（x^2+y^2）ds=∫√(-2y)ds=∫

x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ'：u²

考虑yz面Σ₁：x=√(4-y²)或Σ₂：x=-√(4-y²)dx/dy=-y/√(4-y²)dx/dz=0∫∫Σz²dS=2∫∫Σ&#

因为所给曲线为关于x轴对称的半圆吧?我们可以用对称性,直接研究第一象限中的曲线部分吧?再乘以2不完了吗?因此绝对值可以去掉了吧?用极坐标代换简单的……分别计算简单,没有什么捷径可走的,分成两个曲线计算

再问：L2为什么是0再答：先是我的答案对吗？再问：不是再答：那还说再问：相差L2那个长度再答：我知道了再问：恩说下再答：答案是2／3吗？再问：不是你上面漏了一个根号2的再问：我会做了，那一段看做y是变

L为x²+y²=a²采用参数方程：x=acost,y=asint,ds=adt∮L(1+y)ds=∫(0→2π)(1+asint)*adt=a*(t-acost)：(0→

平面方程两边乘以4,得z+2x+4\3y＝4,所以积分∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds,接下来计算平面与三坐标轴的三个交点围成的△的面积即可.方法不唯一,比如计算四面体的体积,而原点到平面的

z=√(3x²+3y²)(∂z/∂x)²=3x²/(x²+y²),(∂z/∂y)²

先参数化x=|a|sinφcosθy=|a|sinφsinθz=|a|cosφ因为z>=0,且0

L由y=√(a²-x²)和y=x和y=-x围成参数化：t：-π/4→π/4x=acost,y=asintdx=-asintdt,dy=acostdtds=adt∫L(x+y)e^(

Σ分为两部分Σ1:z=a+√(a^2-x^2-y^2)与Σ2:z=a-√(a^2-x^2-y^2).Σ1与Σ2在xoy面上的投影区域都是D:x^2+y^2≤a^2.Σ1与Σ2上,dS=a/√(a^2-