若矩阵A平方=0,则A=0-搜答案-拍题作业网

由A^2-A-2E=0得到A(A-E)=2E所以A可逆然后得到(A+2E)*A^(-2)=E知道A+2E可逆并且由上知道A^(-1)=0.5*(A-E)(A+2E)^(-1)=A^(-2)

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

有个结论: |A*| = |A|^n直接可得你的结论呵呵 suxiaoyu199105 说的不对, 这个结论与A是否

因为（E+A+A^2)(E-A)=E+A+A^2-A-A^2-A^3=E所以E+A+A^2可逆,且E+A+A^2的逆为E-A

AB=BA=E是A^(-1)=B,B^(-1)=A的充分必要条件.AB=BA只能说AB满足乘法的交换律.再问：逆阵的意思不是说AB=BA，而A就是可逆这意思吗？为什么它要等于E？再答：定义中要求的，没

显然是错的,如果A,B不是方阵,行列式都不存在如果都是方阵的话也只能说明有一个是缺秩的

移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)

不对.反例：A:ab00cd00B:00001234A:2×4矩阵,a,b,c,d任取.B:4×2矩阵,R(B)=2AB=0

A是实对称矩阵,存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ3)A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)A^2=[Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)][Pdiag(λ1

(E+3A)(E-3A)=E-9A^2=E

移项使等号右边等于0提取公因式会有AX（A-1）=0出现的当然先要两边加绝对值吧

实对称阵于是A=A‘（A的转置）,那么A²=AA’=0设A=（aij）,那么AA‘=（∑（aij）²）,于是（∑（aij）²=0,aij=0,对1≤i,j≤n,这就证明了

反证法：设A为实对称矩阵,并且A不等于零,不妨设A的第i行有一个非零元素,则A的平方的第i行第i列处的元素是A的第i行元素的平方和,由前面的假设,A的平方将不等于零,矛盾.

B似乎是A得一个广义逆这么简单得矩阵,你设B=a,b,c,d带入算就可以了B=abcdAB=a+cb+dcdBA=aa+bcc+dAB=BA可以得到a=a+c==>c=0b=b+d==>d=0d=c+

证明:因为A^2-2A+3I=0所以A(A-2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A-2I).又由A^2-2A+3I=0得A(A-3I)+A-3I+6I=0所以(A-3I)(A+I)=-

P(E-A)P^-1=E-PAP^-1=E-B=[-10]所以选（D）[-2-4]

A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,

A^2-2A-3I=0即A(A-2I)=3I即A*(A-2I)/3=I,所以选D再问：第一步提了个A出来威慑么2后面会有个I？再答：因为这是矩阵相乘2A=2A*I,任何矩阵与单位矩阵的乘积不变.再问：

||A|A|=|aA|=a^3|A|=a^4

A^2+2A+3I=0A^2+2A+3I=0A^2A-1+2AA-1+3A-1=0A+2I+3A-1=0A-1=(-A-2I)/3