若方阵A满足方程A平方-2A+3I=0,则A,A-3I都可逆,并求它们的逆矩阵,如何证明?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:12:33

证明:因为 A^2-2A+3I=0
所以 A(A-2I)=-3I
所以 A 可逆,且 A^-1 = (-1/3)(A-2I).
又由 A^2-2A+3I=0
得 A(A-3I)+A-3I+6I=0
所以 (A-3I)(A+I)=-6I
所以 A-3I 可逆,且 (A-3I)^-1 = (-1/6)(A+I).

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