线性变换A在某一组基下的矩阵为,则核的维数为

你先把你想问的叙述成比较完整数学命题再说

T（α）=（-3,2,-1）=-3（γ-α）+2（α+β）-（γ-α-β）T（β）=（2,-1,1）=2（γ-α）-（α+β）+（γ-α-β）T（γ）=（-1,1,0）=-（γ-α）+（α+β）整理可

本题相当于问A能不能对角化~A的三个特征值是-1,3,3其中r(A-3E)=1故A可对角化.即命题成立.

由于矩阵A，B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，因此A与B相似∴A与B具有相同的特征值∴1，-2为也B的特征值又B的所有对角元的和为5，即B的所有特征值之和为5又由题意知，B为三阶

求线性变换在基下的矩阵把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示,以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵.当然,有时已知线性变换在某组基下的矩阵,要求在令一组基下的

A(E11)=(abcd)(1000)=(a0c0)=aE11+cE21,其他的类似推导!再问：大神，为什么（a0c0）=aE11+cE21?再答：E11=(1000),E21=(0010),那么aE

属于特征值1的特征子空间是所有对称矩阵所成的空间,维数n(n+1)/2,基自己求吧,结果不唯一再问：那维数是怎么算的呢？再答：写出基就知道了再问：可是题目讲t的特征值为-1和1是怎么得到的呢？麻烦写一

直接用矩阵乘上向量坐标答案是（-9,-6,9）.

特征值的和等于矩阵的迹tr(A)=a11+a22+...+ann

圆体的A（α）=【a1,a2,a3】A应该是这样吧

由已知σ(α1,α2,…,αn)=(α1,α2,…,αn)AT(α1,α2,…,αn)=(α1,α2,…,αn)B所以σT(α1,α2,…,αn)=σ(α1,α2,…,αn)B=(α1,α2,…,αn

设β1=(-1.1.1)T,β2=(1.0.-1)Tβ3=(0.1.1)Tε1=(1.0.0)T,ε2=(0.1.0)T,ε3=(0.0.1)T线性变换&在在不同基下的矩阵是相似的,通过从一组基到另一

因为1到2的过渡矩阵为T所以2=1T,即有1=2T^-1因为线性变换a在基2下的矩阵为A所以a2=2A所以a1=a2T^-1=2AT^-1=1TAT^-1即a在基1下的矩阵为TAT^-1.把上过程搞明

T的核为线性方程组Ax=0的解集.T的值域为A的列向量的最大无关组为基的线性空间.

设e1,e2,...,en是V的标准正交基设y=k1e1+.+knen,则(ei,y)=kiTe1=e1-2(e1,y)y=e1-2k1(k1e1+.+knen)=(1-2k1^2)e1-2k1k2e

结论是错的,因为A的特征值还可以是零,这不是虚数.正确的讲法是实反对称线性变换（或矩阵）的特征值的实部都是零.证明很容易,若A是实反对称矩阵,那么iA是Hermite阵,iA的特征值都是实数.再问：高

选（A)因为对于线性变换T而言,T是单射的充要条件是T是满射（见北京大学“高度代数”教材第7章）.故T是单射的充要条件是T是双射,即T可逆.从而T在任意一组基下的矩阵可逆.所以A的行列式不等于0.

你这变换前后不是一样的么?如果这样的话,L1L2都单位矩阵就是了.那你是想变成对角阵么?用特征分解吧,eigen

线性变换记为T由已知,T(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)B,B=231342112ζ=(a1,a2,a3)(2,1,-1)^T.Tζ=T(a1,a

T(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A=(a3,a2,a1)PA其中P=001010100在基(a3,a2,a1)下的矩阵是PA(即交换A的第1,3行得到的矩阵)再问：不好意思，我觉得有点问题