f(x-3)=-f(x 4)周期

F(X)=X4+3X2+4=(x-1+1)^4+3(x-1+1)^2+4(用二项式定理展开得,记得系数1、4、6、4、1）=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1+3(x

那个=4真的是=4?还是+4?=4的话x4-4x3+9x2-10x+4=4+4的话x4-4x3+9x2-10x+8

f(x)的周期为T,那么f(2x）周期应该是T/2,同理f(3x)周期为T/3,f(4x)周期为T/4,f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)周期的应该是所有分周期的最小公倍数,是12T

f(x)+t=f(x)意思是函数f(x)的周期是t,那么f(2x)的周期是t/2,f(3x)的周期是t/3,f(4x)的周期是t/4,那么它们的和的周期一定是它们分别周期的最小公倍数,即t.也就是说y

函数的周期性共有六种常用的形式：f(x+1)=-f(x)是其中的一种,证明这类函数的周期性所用的方法一律是代换法（注意：不是换元法）过程如下：有条件f(x+1)=-f(x)（1）用x+1代换式子中的x

答案T=6方法：1.因为f(x)=-f(x+3)2.同理f(x+3)=-f(x+6)3.代回f(x)=-f(x+3)=-[-f(x+6)]=f(x+6)4.T=6

f(x)的周期为T;那么,f(2x)的周期为T/2,同理,f(3x),f(4x)的周期分别为：T/3,T/4.令：Y=f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x),当Y(nx)=f(x+nT)+f[2

T=4则f(5)=f(5-2×4)=f(-3)奇函数=-f(3)=-2

f（x）=sinx+√3cosx=2(1/2sinx+√3/2cosx)=2(cosπ/3sinx+sinπ/3cosx)=2sin(x+π/3)所以最小正周期为：2π振幅为2再答：请采纳哦，谢谢再答

f(x)=f(x－1)(x>4),是这个吗?(这个就说明此函数有周期性,且周期为1)f(5)=f(4)=f(3)=6.

设x+1=tf(t)=f(x+1)=-f(x)=-f(t-1)可表示成f(x)=-f(x-1)又因为f(x+1)=-f(x)=》f(x)=-f(x+1)得出f(x)=-f(x+1)=-f(x-1)所以

∵-f(x)=f(x-4)∴f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-f(-x)=f(x)即：f(x)=f(x+8)∴最小正周期为8

f(x)=sin(πx/6)的周期为T=2π/(π/6）=12.又f(1)+f(7)=f(2)+f(8)=f(3)+f(9)=f(4)+f(10=f(5)+f(11)=f(12)=0,所以,f(1)+

f(x)=2(1/2sin2x-√3/2cos2x)=2(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)=2sin(2x-π/3)最小正周期为2π/2=π值域[-2,2}

f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)令x=x+af(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+

f[2(x+1/2)]=f[2(x+2)],设h(x)=f(2x)时,上式可化为h(x+1/2)=h(x+2),可转化为h(x)=h（x+3/2）所以T=2-1/2=3/2还可设y=f(2x+1)=g

解因为f(x)是以3为周期的奇函数所以f(0)=f(3)=0又因为f(-1)=2所以f(-1)=-f(1)=2f(1)=f(4)=-2所以f(3)+f(4)=-2

这周期就是1f(x+T)=f(x)

解题思路：函数性质一定要好好使用。围绕单调性、奇偶性、周期性以及特殊点做文章。解题过程：答案见附件，有问题请在讨论区交流。最终答案：略

∵f（x）=2x4-3x2+1，x∈[12，2]∴f′（x）=8x3-6x=0，解得x=0或x=32或x=-32（舍去），∴x∈[12，32)时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；x∈(32，2]