证明一个函数的周期设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:43:33
证明一个函数的周期
设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)则周期为T=5a
证明这个命题
你们的证明作商后是f(x+5a)=f(x+a),说明周期是4a而不是5a啊
设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)则周期为T=5a
证明这个命题
你们的证明作商后是f(x+5a)=f(x+a),说明周期是4a而不是5a啊
f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)
令x=x+a
f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)+f(x+5a)=f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)
两式做差:
f(x+5a)-f(x)=【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)】
整理
【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)-1】=0
若f(x+5a)-f(x)=0则f(x+5a)=f(x)证毕
否则
f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)=1
令x=x+a
f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)=1
两式相比有:
f(x+5a)/f(x)=1则f(x+5a)=f(x)证毕
令x=x+a
f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)+f(x+5a)=f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)
两式做差:
f(x+5a)-f(x)=【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)】
整理
【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)-1】=0
若f(x+5a)-f(x)=0则f(x+5a)=f(x)证毕
否则
f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)=1
令x=x+a
f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)=1
两式相比有:
f(x+5a)/f(x)=1则f(x+5a)=f(x)证毕
证明一个函数的周期设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+
证明一个周期函数求证f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]
函数f(x)=3x的三次方+2x,求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)
设函数f(x)是二次多项式,证明f(x)=f ''(a)/2*(x-a)^2+f '(a)(x-a)+f(a)
证明:若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数.
设f(x)=(a^x+a^y) (a>0),证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
设函数f(x) 在区间( -a ,a)上连续,证明 f 上a 下 0 f(x)dx= f 上a 下 0 (f (x) +
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间
【一】已知函数f(x)是R上的增函数,设F(x)=f(X) - f(a-x)