设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 08:42:18
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加
我的证明方法不太好,不过凑合能证出来.
由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘(c) c∈【a,x】
对任意x1>x,有(f(x1)-f(x))/(x1-x)=f'(c1) c1∈【x,x1】
由于f’‘(x)>0,所以f'(c1)>f(c)
即,(f(x1)-f(x))/(x1-x)>(f(x)-f(a))/(x-a).1
证明一个小不等式,这个很容易证,当a/c>b/d,有(a+b)/(c+d)>b/d
把1式代入不等式,有
(f(x1)-f(a))/(x1-a)>(f(x)-f(a))/(x-a)
对任意x成立,所以命题得证
由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘(c) c∈【a,x】
对任意x1>x,有(f(x1)-f(x))/(x1-x)=f'(c1) c1∈【x,x1】
由于f’‘(x)>0,所以f'(c1)>f(c)
即,(f(x1)-f(x))/(x1-x)>(f(x)-f(a))/(x-a).1
证明一个小不等式,这个很容易证,当a/c>b/d,有(a+b)/(c+d)>b/d
把1式代入不等式,有
(f(x1)-f(a))/(x1-a)>(f(x)-f(a))/(x-a)
对任意x成立,所以命题得证
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,
【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
设f(x)在[a,b]二阶可导,且f''(x)
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设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)>0,证明∫(a,b)f(x)dx>f(
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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少存在一点