当角ACB=90度时,且P点满足:AB=nAP,求:CM CN的值.

由题意可得AC⊥BC∵PA⊥平面ABC由三垂线定理的逆定理可得BC⊥PC∠PCB=90°故选C

（1）第一种情况△PCQ～△ACB2t/10=(5-t)/5t=2.5第二种情况△PCQ～△BCA2t/5=(5-t)/10t=1（2）

/>∠P=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB=180゜-1/2（180゜-∠A）=180-90+1/2∠A=90+1/2∠A

作MH垂直于BNmh平行于ac∠NMH=∠NPC=∠APM=∠A=∠HMB三角形NMH全等于三角形MHB得证

解如图注意到三角形ABC为等腰直角三角形,故构造正方形ACBD因PB=PC,由正方形的对称性知PD=PA=AD,故三角形PAD为等边三角形故角PAD=60°角PAC=30°

1,连结OF,OE,OD,不难得知OFOEOD分别垂直于ACBCAB,所以四边形OFCE为矩形；又因为OF=OE=半径（设为r）,所以四边形OFCE为正方形,所以CF=CE=r.因为从一点向一个圆引出

证明：如图,把△CQB绕点C顺时针旋转90°得△CQ'A,即：△CQ'A≌△CQB,连接Q'P.显然：CQ'=CQ；∠Q'CP=∠QCP=45°；PC=PC；且

由已知可知点C的坐标用余弦定理求∠ACB大小∠ACB=∠APB通过点A,B的坐标知道AB的长度,又知道∠P,△APB又是等腰三角形,AP=BP再对△APB用余弦定理就知道AP,BP的长度,然后就能求出

P是同一平面内的一个动点,且满足角BPC=90度,以BC为直径做圆O,则P为圆上一点.连接AO分别交圆P1,P2.AP长的最小值与最大值分别是√5±1

将三角形BPC顺时针旋转90度,得一新三角形CP’A,△P’AC≌△PBC,则P’C=PC,P‘A=PB,连结PP’,〈P’CP=90度,三角形PP’C为等腰直角三角形,PP’=√2PC=2√2,〈C

证明：从点M做线段BN的一条垂线,且与BN相交于点Q因AC垂直于BN且MQ垂直于BN所以MQ//AC所以有∠BMQ=∠A且∠QMP=∠APM=∠A因∠A+∠AMP+∠APM=∠N+∠PCN+∠NPC=

证明三角形ACP全等于三角形BPQ角CPB=角A+角ACP=角CPQ+角ACP又因为角A=角CPQ所以角ACP=角ACP已知AC=BP角A等于角B角ACP=角ACP所以三角形ACP全等于三角形BPQ所

1）1/2△BFP∽△CEG∽△BACCE/BF=EG/FP=EG/CE=AC/BC=1/2（2）四边形CFPD中∠CFP=∠CDP=90∴CFPD四点共圆 又CFPE四点共圆∴CFPDE五

当DE平行AB时∠DCA=∠CAB又因为∠DCA=∠PCA所以PC=PA同理可证PC=PB即P为AB中点AP=5DE=CD+CE=2PC,即求PC最大值最小值PC最大时为8（P在A点）最小时4.8（P

1.PA=PB,可得：p在AB线段的垂直平分线上,AB=2√5（勾股）即p到AB的距离=√5/2>1P与AB的位置关系是相离2.当PC=4-√5时,圆P与直线AB相切?当P与直线AB相交时,写出PC的

解题思路：找线面角利用垂直关系解题过程：，

1）考虑一个特殊情况,PR与AC垂直：过P作CS的垂线,交AC于D.因为角ACS=30°,所以根号3倍的CM=CP,CN=CP/2于是,根号3倍的CM+CN=3/2*CP2）当角ACS=45°时,CM

将三角形CPB绕C顺时针旋转90度,P新位置Q则CP=CQ,PB=AQ,∠PCB=∠ACQ,所以∠PCB+∠ACP=∠QCA+∠ACP=90所以：三角形QCP为等腰直角,∠CPQ=45QP=√2CP=

(1)AP=x则三角形PCD的P点到BC的距离=AC-x/√2=(8-x)/√2CD=2x/√2(画一下图就知道了)所以,△PCD的面积为yy=0.5*2x(8-x)/[√2*√2]=0.5x(8-x

Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC=45度AB=8,AP=X,PB=8-X,做PE⊥BC于E,则PE=(8-X)√2/2,CE=√2/2XCD=√2XY=PE×CD/2=(8-X)