已知抛物线的顶点为原点,焦点f与圆x² y²-2y=0的圆心重合

（1）设椭圆的右焦点为F（c，0），依题意得抛物线的方程为y2=4cx…（1分）∵△AOB是边长为23的正三角形，∴点A的坐标是(3，3)，…（3分）代入抛物线的方程y2=4cx解得c＝14，故所求抛

因为抛物线上的点到焦点的距离等于这个点到准线的距离,所以AM^2-AF^2=A的横坐标所以A的横坐标=+-2根号2F(0,p/2)A(2根号2,x)设2py=x^2,代入,y=4/p又因为AF=3所以

抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴∴抛物线方程可写作：y^2=2px焦点坐标为F（p/2,0）抛物线上的点p（-5,m)到焦点F的距离为6即：根号{[p/2-(-5)]^2+(0-m)^2]=6p=-1

由题意知,抛物线为焦点在x轴上的抛物线.（1）∴设y^2=2px（p>0）焦点坐标（p/2,0）∵抛物线上的一点到焦点的距离等于这点到抛物线准线的距离（准线：x=-p/2）∴√[（2-p/2）^2+m

y^2=4x,抛物线的焦点F(1,0)设圆心为(a,b),半径为r圆与x轴相切,那么r=|b|,圆与抛物线准线x=-1相切,则a+1=|b|又b^2=4a∴（a+1)^2=b^2=4a解得a=1,b=

根据题意设抛物线方程为,x^2=-2py(p>0),焦点为（0,-p/2),准线为：y=p/2,有抛物线几何性质知：m到焦点距离等于到准线距离,故：4=2+p/2另有：m*m=4p,联立两方程解得m=

设抛物线方程为x^2=4ny,准线方程y=-n,由抛物线的定义,P（-3,m）焦点的距离等于其到准线的距离,所以5-|m|=|-n|,且9=4mn.解得m=1/2,n=9/2或m=-1/2,n=-9/

抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）设抛物线C:y^2=2pxp/2=xF=1p=2抛物线C:y^2=4x直线t与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为M(2,2)yA+yB=2yM=2*2

当抛物线焦点在x轴上时，设其方程为y2=2px（p＞0）代入A点坐标，则有：2pm=9 ①∵抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离为5∴m+p2＝5②①②两式联立解得：（1）m=12，p=

答：依题意知,抛物线方程x^2=2py的焦点为F（0,1),故p/2=1,p=2,抛物线方程为x^2=4y圆的方程为x^2+y^2=1设抛物线上的点P为（2m,m^2）,PF⊥PO,则PF的斜率与PO

圆方程是x²＋y²=1,抛物线方程是x²=4y,联立,得：y²＋4y－1=0y=－2±√5则存在满足要求的点P,点P的纵坐标是y=－2＋√5

根据题意,抛物线可表达为y²=2px,p>0F(p/2,0),准线x=-p/2设A(a²/(2p),a),B(b²/(2p),b),C(c²/(2p),c)按抛

这个结论对任意抛物线都是成立的,所以下面的证明是就一般的抛物线给出的.设抛物线方程为y^2=2px(p>0),焦点F(p/2,0),准线方程为L：x=-p/2.设过F的直线方程与抛物线交于A、B,过A

该抛物线开口向左,p=6,其方程为y2=-2px=-12x.因为M在y=0的轴上,且抛物线沿y=0对称.所以可研究抛物线上半部分.抛物线上上半部分任一点的坐标为(x,√-12x).M与抛物线上的点的距

F（2,0）抛物线y^2=8xl:y=a(x-2)AB+CD=AD-BC,∴分别计算AD和BC连列y=ax-2a和x^2+y^2-4x=0整理得（1+a^2)x^2-4(1+a^2)x+4a^2=0B

由题可得：p=-3抛物线为y^2=-6x;由距离公式可得d=（（a-x）^2+（y-0）^2）^(1/2)=(（a+(y^4)/6）^2+（y）^2）^(1/2)mind=a或者几何关系可直接得出；感

x^2=4yy=正负√2/2x+1

由题设,可设抛物线方程为：y²=2px,(p＜0)结合题设及抛物线定义可得：2+|p/2|=6且m²=-4p(p＜0)解得：p=-8.m=±4√2抛物线方程：y²=-16

（2）|MN|最小,因直线斜率固定为1,只要确定M、N两点坐标差最小即可；因为M在l2,设其坐标为(m,m-2),则OM的方程为y=[(m-2)/m]*x；上式带入抛物线方程求A(Xa,Ya)坐标：x