（2014•湛江一模）已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2： x2a2+y2b2＝1 (a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 12:32:52

（2014•湛江一模）已知顶点为原点O的抛物线C₁的焦点F与椭圆C

（1）设椭圆的右焦点为F（c，0），依题意得抛物线的方程为y²=4cx…（1分）
∵△AOB是边长为2
3的正三角形，
∴点A的坐标是(3，
3)，…（3分）
代入抛物线的方程y²=4cx解得c＝
1
4，
故所求抛物线C₁的方程为y²=x…（4分）
（2）∵AF⊥OF，∴点A的横坐标是c
代入椭圆方程解得y＝±
b2
a，即点A的坐标是(c，
b2
a)…（5分）
∵点A在抛物线y²=4cx上，
∴
b4
a2＝4c2 ，即b2＝2ac，…（6分）
将b²=a²-c²代入上式整理得：(
c
a)2+2•
c
a−1＝0，
即e²+2e-1=0，解得e＝−1±
2…（7分）
∵0＜e＜1，故所求椭圆C₂的离心率e＝
2−1． …（8分）
（3）证明：设P（x₁，y₁），A（x₂，y₂），B（x₂，-y₂），
代入椭圆方程得

x21
a2+

y21
b2＝1 ，

（2014•湛江一模）已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2： x2a2+y2b2＝1 (a （2014•湛江一模）已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点重合，已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2-y24＝1有公共的焦点，C2的一条渐近（2012•湛江二模）已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线C2：x2a （2014•湛江二模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点（2011•深圳一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离（2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是已知椭圆C1的中心在原点，离心率为45，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0 已知椭圆C1与抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M（4,0）的直线l与抛物线C2 （2012•枣庄一模）已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3 （2013•佛山一模）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐（2009•朝阳区二模）已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1 (a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，右准