已知圆O的圆心在原点,且与Y轴正半轴的交点为F（0,1）,抛物线C的顶点在原点上,焦点在F

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:18:45

已知圆O的圆心在原点,且与Y轴正半轴的交点为F（0,1）,抛物线C的顶点在原点上,焦点在F
在抛物线C上是否存在这样的一点P,使PF垂直于PO?若存在,试求出点P的坐标；若不存在,试说明理由.求具体过程,.

答：依题意知,抛物线方程x^2=2py的焦点为F（0,1),故p/2=1,p=2,
抛物线方程为x^2=4y
圆的方程为x^2+y^2=1
设抛物线上的点P为（2m,m^2）,PF⊥PO,则PF的斜率与PO的斜率乘积为-1：
[(m^2-1)/(2m-0)]*[m^2/(2m)]=-1,整理得：
m^2-1=-4
m^2=-3,无解
故抛物线上不存在点P使得PF垂直于PO
再问：我想问一下为什么点P为（2m，m^2），谢谢。
再答：因为点P在抛物线x^2=4y上面，假设点P为（2m，m^2)是为了减少变量，只要一个变量m即可。这是处理抛物线的技巧之一。因为不管m的值怎么样，点P都在抛物线x^2=4y上面。
再问：嗯，谢谢你的耐心解释…不过(m^2-1)/(2m-0)是PF的斜率吧。。问一下为什么是m^2-1……谢谢！
再答：因为两点(x1,y1),(x2,y2)之间的斜率为：（y2-y1)/(x2-x1)

已知圆O的圆心在原点,且与Y轴正半轴的交点为F（0,1）,抛物线C的顶点在原点上,焦点在F 已知圆O的圆心在原点,且与y轴正半轴的交点为F(0,1),抛物线C的顶点在原点,焦点为F 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程已知圆M：x^2+y^2-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点在原点,焦点是M的圆心f,过F作倾斜角为a的直线l与抛物线及已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 已知抛物线的顶点在原点.焦点在圆x^2+y^2-4x+3=0 的圆心F上.（1）求抛物线的标准方程已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F（3,0）,若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F（3,0）,且与抛物线C交于A.B 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为y=-116 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过(2,1)