已知圆o半径为5AB是弦P是直线AB上的一点

如图，作OM⊥AB与M，∵AB=8，∴BM=12AB=12×8=4，∵PB=3，∴PM=1，P′M=7，在直角△OBM中，OM=OB2−BM2=3；在Rt△OPM中，OP=OM2+PM2=10．在Rt

过O作OE⊥AB,垂足为E,连接OA,∵AB=10,PA=4,∴AE=1/2AB=5,PE=AE-PA=5-4=1,在Rt△POE中,OE=√(OP²-PE²)=√(5²

设ac切圆d于点g,bc切圆d于点f,连接df,fg,ad,bd,cd则有s=s△agd+s△aed+s△cdf+s△sgd+s□bedf因为s/de²=4根号3所以4根号3*de²

过点O作AB的垂线垂足为C那么C点平分ABAC=BC=5从而PC=1OC²=OP²-PC²=24连接OB为半径OB²=OC²+BC²=24+

作三角形OPAPA上的高交AB于C因为OC垂直于AB所以AC=BC=4(垂径定理)因为AC=4AP=3所以CP=1直角三角形OAC内因为OA=5AC=4所以OC=3直角三角形OCP内TAN

过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，∵AB=10，PA=4，∴AE=12AB=5，PE=AE-PA=5-4=1，在Rt△POE中，OE=OP2−PE2=52−12=26，在Rt△AOE中，OA=AE

解题思路：过O作OD⊥AB，D为垂足，连接OB，由垂径定理可得BD，DP的长，在Rt△ODP中，由勾股定理可求出OD的平方，在Rt△OBD中，由勾股定理即可求出OB的长。解题过程：

连接OB，作OM⊥AB与M，则BM=4，PM=2，在直角△OBM中，根据勾股定理得到：OM=3；在直角△OPM中根据勾股定理得到：OP=OM2+PM2=13．

∵pc与圆O相切,oc为圆O半径∴pc垂直于oc,△ocp为直角三角形根据勾股定理,∴op＝√3^2+4^2=5∵S△ocp=S△ocp且cd垂直于ab∴(oc*cp)/2=（cd*op)/2即（3*

∵0E=0F,∴△OEF是等腰△又AB⊥MN∴OP垂直平分底边EF,∴PF=PE∵MN是弦,AB是直径,且AB⊥MN∴AB垂直平分MN,即:pM=pNPm一pE=PN一PFME=FN再答：垂直于弦的直

第一个问题：过C作CE∥AO交BO于E.∵CE∥AO、AC＝BC,∴CE＝AO/2＝5/2、BE＝EO＝BO/2＝5/2,∴DE＝EO－DO＝5/2－DO.∵CE∥OP,∴△CED∽△POD,∴CE/

3做O到AB的垂线OC,OA=5,AC=4,则OC=3,勾股定理.PC=BC-PB=1

连结OB,作OB垂直于AB,垂足为C垂直于弦的半径平分该弦,可知AC=BC=AB/2=8/2=4cmOC=根号下(OB^2-BC^2)=根号下(5^2-4^2)=3cmPC=BC+PB=4+3=7cm

首先要知道,圆心到弦的垂线是弦的垂直平分线.那么过圆心作弦的垂线,即得一个由OP和垂线组成的直角三角形.OP=5,底边=5-4=1,那么垂线可通告毕氏定理算得.既然垂线出了,由半径和垂线组成的大三角形

答案如图!

第一题是（1）..第二题是（4）..第三题是（1）..第四题是（相等）..

选(A).作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OEPF是矩形.AE=AB/2=4,OA=5,OE=√(OA^2-AE^2)=3,同理,OF=3,OP=3√2.

4×6=（r-5）（r+5）,解得r=7cm.再问：可否写出过程?再答：设圆的半径为r，延长直径OP，根据相交弦定理得4×6=（r-5）（r+5），解得r=7cm.

应该是16,特殊情况是点p正好平分弦AB,使OP垂直AB,跟据直角三角行定理,所以AP=BP=4,4*4=16,希望采纳麻烦采纳,谢谢!

OP垂直AB时最短,因为OA=OB=13所以PA=PB=根号（13^2-5^2)=12AB=PA+PB=24