已知函数f﹙x﹚=lnx-1 2ax² ﹙1-a﹚x ﹙1﹚

设g(x)=x^2-f(x)求g'(x)=2x-1/x+a/x^2通分有g'(x)=(2x^3-x+a)/x^2考虑其在(0,+∞)上单调性若2x^3-x+a>=0则g(x)最小值满足g(x)>0即可

1、f'(x)=a/(x^2)+1/x=(x+a)/x^2当a>=0时,x在(0,正无穷)上递增,当a=0,a

(1)因为a=3所以f（x）=x｜lnx-3｜,x>0当x∈(0,e³)时,f（x）=3x-xlnxf′（x）=3-lnx-1=2-lnx令f′(x)

分析：极值点导数为零,但是导数为零的点不一定是极值点；如果1/2左右两侧导函数值都为负,即都单调递减,那么它不是极值点一般判定极值点还是按照课本上列表进行判定,只有两侧单调性相反的才是极值点,否则不是

解题思路：)当a＞-1/2时，讨论函数单调性2）当a=1时，若关于x的不等式f(x)≥m^2-5m-3恒成立，求m的取值范解题过程：

(1)f(x)=x^2/lnx,定义域要求x>0且x≠1,求导得到：f(x)'=(2xlnx-x^2/x)/ln^2x=x(2lnx-1)/ln^2x.另f(x)'=0,所以：x=e^(1/2).当x

1、设0＜x1＜x2f（x1）-f（x2）=Inx1+2x1-Inx2-2x2=In（x1/x2）+2（x1-x2）∵0＜x1＜x2∴0＜x1/x2＜1,x1-x2＜0∴In（x1/x2）＜0,2（x

f'(x)=(x+1)/x+lnx-1xf'(x)=1+xlnxxf'(x)≤x^2+ax+1则x^2+ax-xlnx》0a》-x+lnx令g(x)=-x+lnxg'(x)=-1+1/xg'(1)=0

f(x)=lnx+k/e^x=lnx+ke^(-x)f'(x)=1/x-ke^(-x)=1/x-k/e^x

1、定义域为：(0,+00)当a

这样的题要利用第一问的结果a=1,f(x)=(1-x)/x+lnx对大于1的正整数n有n/(n-1)>1,函数在[1,+∞）上为增函数f(n/(n-1))=ln(n/(n-1))-1/n而f(1)=0

首先函数的定义域为（0,正无穷）然后求导,f(x)的导数=x+1/x=(x^2+1)/x大于0恒成立,所以函数f(x)在定义域内单调递增.（2）设g(x)=1/2x^2+lnx-2/3x^3,只需要证

/>1）f'(x)=2x+a-1/xf"(x)=2+1/x^2>0函数存在最小值.最小值在x=1/2的右边：f(x)在（0,1/2）上是减函数f'(x)=2x+a-1/x=0,x>=1/2a=1/x-

令h(x)=g(x)-f(x)=2/3x³-1/2x²-lnxh(1)=2/3-1/2=1/6>0表明在x=1处,g(x)的图像在f(x)的上方.dh/dx=2x²-x-

f′（x）=1x-1x2+a，∵f（x）在[2，+∞）上为减函数，∴x∈[2，+∞）时，f′（x）=1x-1x2+a≤0恒成立．即a≤1x2-1x恒成立．设y=1x2-1x，t＝1x∈（0，12]y=

1,f(x)=lnx+x^2x>0g(x)=f(x)-ax=lnx+x^2-axg`(x)=1/x+2x-a>01/x+2x>a1/x+2x>=2√2x(1/x)=2√2a

定义域为x>0,由题意,f'(x)>=0f'(x)=[1-lnx]/x^2+k>=0得：k>=[lnx-1]/x^2=g(x)现求g(x)的最大值：g'(x)=[x-2x(lnx-1)]/x^4=[3

（1）依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，∵f′（x）=x+1x，∴f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．（2）证明：设g（x）=23x3-12x2-lnx，∴g′（x）=2x2-x

（I）∵f(x)=12x2-lnx的定义域为(0，+∞)，又f(x)可得：f′(x)=x-1x=x2-1x令f'（x）=0，则x=1当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：⊙⊙⊙⊙x⊙（0，