来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 11:36:34
（1）依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，
∵f′（x）=x+
1
x，∴f′（x）＞0，
∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．
（2）证明：设g（x）=
2
3x3-
1
2x2-lnx，
∴g′（x）=2x2-x-
1
x，
∵当x＞1时，g′（x）=
(x−1)(2x2+x+1)
x＞0，
∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，
∴g（x）＞g（1）=
1
6＞0，
∴当x＞1时，
1
2x2+lnx＜
2
3x3．
作业帮