已知AB为圆O的直径,点M,N是OA,OB的中点

1）连接CE、AE因为弧AC=弧CE所以AC＝CE因为CM＝AC所以AC＝CE＝CM所以A、M、E三点在以C为圆心,AC为半径的圆上所以圆周角∠AEM＝圆心角∠ACM/2因为AB是直径所以∠ACB、∠

证明：作辅助线OG垂直CD,连接OC,OD.A、B、C、D在圆上,故OA=OB=OC=OD三角形OCD是等腰三角形,又OG垂直CD,因此G是CD的中点MC、OG、BD均垂直CD,因此MC//OG//B

过点O作MN的垂线OD,OD是梯形AMNB的中位线.OD＝（AM＋BN）/2=(m+n)/2(1)OD=2.5

连接AE所以AE垂直CB因为AB=2√3所以∠AOB=120°所以角C=60°在RT三角形AEC中CE/AC=cos60°=1/2(*)而三角形CED相似于三角形CAB所以DE/AB=CE/AC由（*

证明：如图：，∵AC=BD，O是圆心，∴OC=OD．MC⊥AB，ND⊥AB，∴∠ACM=∠NDB=90°．在Rt△OCM和Rt△ODN中，OM＝ONOC＝OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN（HL），∴

连接OC、OD,则OC=OD又OA=OB,M,N分别是AO,BO的中点,所以：OM=ON又CM⊥AB,DN⊥AB,则：∠OMC=∠OND=90°在Rt△OMC和Rt△OND中,OC=OD,OM=ON,

因为AB为圆O的直径所以OA=OB连接OC、OD、AC、BDOA=OB=OC=OD因为CM垂直于AO、DN垂直于BOM、N为OA、OB的中点所以CM为∠ACO的角平分线DN为∠ODB的角平分线所以△A

因为AB=10,所以OA=OB=51.若M在OA中间OM=3/5OA=3,MC=根号（OC^2-OM^2)=4AM=OA-OM=2,所以AC=根号（AM^2+CM^2)=2根号52.若M在OB中间则A

1）连接CE、AE因为弧AC=弧CE所以AC＝CE因为CM＝AC所以AC＝CE＝CM所以A、M、E三点在以C为圆心,AC为半径的圆上所以圆周角∠AEM＝圆心角∠ACM/2因为AB是直径所以∠ACB、∠

证明：连接OC．∵OD⊥BC,O为圆心,∴OD平分BC．∴DB=DC,在△OBD与△OCD中,OB=OCDO=DODB=DC∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．又∵AB为⊙O的直径,

因为MN是ab的垂直平分线,所以MN过原点.又因为ab平行cd,所以MN垂直于cd.由垂径定理,MN垂直平分CD1.BM=AD.2.能保持.连接BO,因为A0为○c的直径,所以角ADC=90.由垂径定

延长CM交⊙O于F∵AB是圆O的直径∴AC⊥BD,（那么多相似三角形我不全证了）∵CE*CF=CD*AC（割线定理）,CE=CM-ME,CF=CM+ME∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即

证明：连接AF,∵BF=AC,∴弧AB+弧AF=弧AF+弧CF．∴弧AB=弧CF．∴∠F=∠FBC．又∵∠CAM=∠CBM,∴∠F=∠MAN．∵∠AMF=∠NMA,∴△AMF∽△NMA．∴AM/NM=

不妨设圆的方程为x²+y²=a²,设P(x,y),M(x1,y1),MN垂直于AB,所以x=x1.……①M(x1,y1)为圆上一动点,所以x1²+y1²

证明：∵PQ是直径，AM=BM，∴PQ⊥AB于M．又∵AB∥CD，∴PQ⊥CD于N．∴DN=CN．

∵点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E,∴FA=FE,PB=PE；即四边形CDFP的周长=CD+(DE+FE)+(CP+PE)=CD+DA+CB；∵ABCD为正方形,变成为2,∴四边形CDFP的周长

连AC,BDCD证三角型AMS全等于三角形BND,（通过平衡定理证CM=DN,即成立）园内,全等三角型对应的弧相等方法2连DADB;连ACCB形成三角形ABD和ABS.证全等,再证对应角所对的弧相等,

圆的一般方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；综合题；直线与圆．分析：（1）法1：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,依题意,求得D,E,F即可；法2：可求得线段AC的中点为（-12,3

圆心为（（a+m）/2,（b+n)/2)直径的平方为（a-m)2+(b-n)2方程为（x-(a+m)/2)2+(y-(b+n)/2)2=((a-m)2+(b-n)2)/4

（1）根据根与系数的关系,可以得到EH+HF=k+2②,EH•HF=4k＞0③,再结合已知EH-HF=2,可求k的值,再把k的值代入方程,解方程可求EH、HF,从而可求EH；（2）连接BD