已知a,b,c属于R,根号a2 ab b2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 19:26:17
注意到不等式的左边是三个直角三角形斜边的和,可以考虑把符号化的式子转化为直观的几何图形,把抽象问题形象化.作如下图,由两点之间,线段最短,马上可得要求证的结论.而且从图中可以知道当且仅当a=b=c时取
原不等式整理后即证c+2(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)又由均值不等式知:左边=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)≥3[c*(ab)^(1/2)*(ab)^(1/2)]=3(
左边=√[(b+a/2)^2+3a^2/4]+√[(c+a/2)^2+3a^2/4]≥√(b+a/2)^2+√(b+a/2)^2=∣b+a/2∣+∣c+a/2∣≥b+a/2+c+a/2=a+b+c当且
证法一:易知,(√a+√b)(√a-√b)²≥0从而(√a+√b)(√a-√b)(√a-√b)≥0(a-b)(√a-√b)≥0a√a-b√a-a√b+b√b≥0移项得a√a+b√b≥b√a+
2(a²+b²)>=a²+b²+2*a*b=(a+b)²a²+b²>=(a+b)²/2√(a²+b²
a√b+b√a=√ab*(√a+√b)由基本不等式得:√ab≤(a+b)/2所以a√b+b√a≤(a+b)*(√a+√b)/2≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4=[(a+b)^2+2√ab+
根据基本不等式a+b≥2√(ab)(a≥0,b≥0)可得:|a|+|b|/2≥2倍根号下(|a|•|b|/2)=√2•√|ab|
再答:如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“采纳回答”即可。再问:r是什么?再答:参数,本题引入了两个参数r、t,因为已知条件是不等式!
根据柯西不等式:(x*y+m*n+p*q)^2
当a=b=c时,显然有ab+bc+ca=a*a+b*b+c*c=a^2+b^2+c^2反之,当a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca时a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=02a^2+2b^2+
题目有误,a,b,c,d均小于0的时候,不等式明显不成立,使用均值不等式的前提是要非负实数
(a+b+c)^2=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2)+2(ab+bc+ca)>=1/2(2ab+2bc+2ca)+2=1+2=3所以a+b+c>=根号3
(a/√b+b/√a)-√a-√b=(a/√b-√b)+(b/√a-√a)通分,得=(a-b)/√b+(b-a)/√a=(a-b)/√b-(a-b)/√a=(a-b)[1/√b-1/√a]=[(a-b
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/
√a²+b²≥√[(a+b)²/2]=(a+b)/√2√b²+c²≥√[(b+c)²/2]=(b+c)/√2√a²+c²
(1)a²/b+b≥2ab²/c+c≥2bc²/a+a≥2c上面3式相加得a²/b+b+b²/c+c+c²/a+a≥2a+2b+2c(a&s
你可以来看看我的回答,这个问题我刚答过.
a+b+c≥3(abc)(1/3)即abc开三次方同理a2+b2+c2≥3(a^2b^2c^2)(1/3)则(a+b+c)(a2+b2+c2)>=3(abc)(1/3)*3(a^2b^2c^2)(1/
a^2+ab+b^2≥a^2/4+ab+b^2=(a/2+b)^2,故根号(a^2+ab+b^2)≥a/2+b……(1)同理,根号(a^2+ac+c^2)≥a/2+c……(2)(1)+(2)得:根号(
证明:∵a²-4a当a=2时有极小值(a²-4a)min=-4∴a²-4a≥-4【也可由(a-2)²≥0推出】同理b²+2b≥-1∴a²-4