已知a,b属于R+,求证:(1)a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:10:22
已知a,b属于R+,求证:(1)a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b
(2)b^2/a+a^2>=a+b
(2)b^2/a+a^2>=a+b
(a/√b +b/√a)-√a-√b
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分,得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0
所以,结论成立.
如果a、b都是正整数
b^2/a+a^2/b=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab
要比较b^2/a+a^2/b与a+b的大小
只需比较(a^2-ab+b^2)/ab跟1的关系
由a^2+b^2>=2ab可得:(a^2-ab+b^2)/ab>=(2ab-ab)/ab=1
所以b^2/a+a^2/b=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab>=a+
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分,得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0
所以,结论成立.
如果a、b都是正整数
b^2/a+a^2/b=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab
要比较b^2/a+a^2/b与a+b的大小
只需比较(a^2-ab+b^2)/ab跟1的关系
由a^2+b^2>=2ab可得:(a^2-ab+b^2)/ab>=(2ab-ab)/ab=1
所以b^2/a+a^2/b=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab>=a+
已知a,b属于R+,求证:(1)a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b
已知a,b属于R*,求证:a/根号下b+b/根号下a》根号下a+根号下b
已知a,b殊遇∈R,求证(1)a/根号b+b/根号a≥根号a+根号b
设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2
已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b)
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
已知a、b、c属于R,求证:根号(a2+ab+b2)+根号(a2+ac+c2)>=a+b+c
1.已知a,b属于正自然数,求证(1)、(a/根号b)+(b/根号a)≥(根号a)+(根号b)
已知a>b,b>0,求证:a/根号b + b/根号a ≥ 根号a + 根号b
马上要,已知a,b属于R正,且a+b=1.求证:根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)小于等于2
a,b属于R+,求证,1/a^2+1/b^2+ab>=2根号2
已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号