作业帮已知a,b属于R*,求证：a/根号下b+b/根号下a》根号下a+根号下b
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:30:56
已知a,b属于R*,求证：a/根号下b+b/根号下a》根号下a+根号下b
证法一：
易知,（√a+√b)（√a-√b)²≥0
从而（√a+√b)（√a-√b)（√a-√b)≥0
（a-b)（√a-√b)≥0
a√a-b√a-a√b+b√b≥0
移项得
a√a+b√b≥b√a+a√b
不等式两端同除以一个正数(√a)(√b),得
a/(√b)+b/(√a)≥√b + √a 证完.
证法二：
无妨设a≥b,
那么有√a≥√b
1/（√b）≥1/（√a）
在不等式的两端同乘以一个大于等于0的数a-b,得
(a-b)/（√b)≥(a-b)/（√a)
即
a/(√b)-√b≥√a- b/(√a)
移项,便得
a/(√b)+b/(√a）≥√a + √b 证完.
易知,（√a+√b)（√a-√b)²≥0
从而（√a+√b)（√a-√b)（√a-√b)≥0
（a-b)（√a-√b)≥0
a√a-b√a-a√b+b√b≥0
移项得
a√a+b√b≥b√a+a√b
不等式两端同除以一个正数(√a)(√b),得
a/(√b)+b/(√a)≥√b + √a 证完.
证法二：
无妨设a≥b,
那么有√a≥√b
1/（√b）≥1/（√a）
在不等式的两端同乘以一个大于等于0的数a-b,得
(a-b)/（√b)≥(a-b)/（√a)
即
a/(√b)-√b≥√a- b/(√a)
移项,便得
a/(√b)+b/(√a）≥√a + √b 证完.
已知a,b属于R*,求证：a/根号下b+b/根号下a》根号下a+根号下b
已知a大于b大于0 求证根号下a减根号下b小于根号下a-b
已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c
(a+2根号下ab+b)÷(根号下a+根号下b)-(根号下b-根号下a)=?
已知a>b>0,c>d>0,求证:根号下(a/d)>根号下(b/c)
已知a>b>0,求证：根号下a减根号下b
已知a,b,c属于R+,求证：3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]
马上要,已知a,b属于R正,且a+b=1.求证:根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)小于等于2
根号下的a+b=根号a+根号b?
已知a＞b＞0,a+b=6根号下ab,求根号下a+根号下b分之根号下a-根号下b
a,b属于R且a根号下（1-b^2）+b根号下（1-a^2）=1,求证a^2+b^2=1
a b是正实数 求证根号下b分之a+根号下a分之b 大于等于根号下a+根号下b