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已知a,b,c属于R+,求证:3[(a+b+c)/3-三次根号下(abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:40:25
已知a,b,c属于R+,求证:3[(a+b+c)/3-三次根号下(abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]
已知a,b,c属于R+,求证:
3[(a+b+c)/3-三次根号下(abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]
原不等式整理后即证
c+2(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)
又由均值不等式知:
左边=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)
≥3[c*(ab)^(1/2)*(ab)^(1/2)]
=3(abc)^(1/3)
=右边
得证