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1,已知a,b,c属于正数,求证:a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 16:50:38
1,已知a,b,c属于正数,求证:a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
2,a,b,c为正数,求证:㏑(a+b)/2+㏑(b+c)/2+㏑(c+a)/2≥㏑a+㏑b+㏑c.
第二题中㏑是lg
(1)
a²/b +b≥2a
b²/c +c≥2b
c²/a +a≥2c
上面3式相加得
a²/b+b+b²/c+c+c²/a+a≥2a+2b+2c
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
(2)
证明:b≥2√ab
a+c≥2√a
c+b≥2√bc
三式相乘得:
(a+b)(b+c)(a+c)>=8ab√ac√bc=8abc
[(a+b)/2][(a+c)/2][(a+c)/2]>=abc
同时取对数得:
lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc