作业帮已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:18:11
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
2(a²+b²)>=a²+b²+2*a*b=(a+b)²
a²+b²>=(a+b)²/2
√(a²+b²)>=√[(a+b)²/2]=(a+b)/√2
同理
√(b²+c²)>=(b+c)/√2
√(a²+c²)>=(a+c)/√2
所以
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(a²+c²)>=(a+b)/√2+(b+c)/√2+(a+c)/√2=2(a+b+c)/√2=√2(a+b+c)
得证
注意a=b=c时可以去等号的,所以应该是大于等于
a²+b²>=(a+b)²/2
√(a²+b²)>=√[(a+b)²/2]=(a+b)/√2
同理
√(b²+c²)>=(b+c)/√2
√(a²+c²)>=(a+c)/√2
所以
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(a²+c²)>=(a+b)/√2+(b+c)/√2+(a+c)/√2=2(a+b+c)/√2=√2(a+b+c)
得证
注意a=b=c时可以去等号的,所以应该是大于等于
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解）
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
已知a,b,c均为实数,求证：（根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c)
根号下a2+b2+根号下b2+c2+根号下c2+a2大于等于根号2(a+b+c)
已知a、b、c属于R,求证：根号（a2+ab+b2)+根号（a2+ac+c2)>=a+b+c
abcd均为正数,求证根号下a2+b2+c2+2dc加上根号下b2+c2>根号下a2+b2+d2+2ab
已知a,b,c是正数,求证：根号下（a2+ab+b2）+跟号下(b2+bc+c2)>a+b+c
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c
已知abcd都为正实数,求证根号a2+b2*根号c2+d2大于等于ac+bd
在ABC中,已知2根号3 absinC=a2+b2+c2,求证cos（π/3 -C)=(a2+b2)/2ab